线段的垂直平分线（一）

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1、第一章三角形的证明用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两个端

2、点的距离相等．用心想一想，马到功成你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上如果真，你能证明它吗？如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点的距离相等．已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足是C，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，∴PC是AB的垂直平分线即P点在AB的垂直平分线上．CBPA证法二：取AB的中点C，

3、过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC

4、，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．想一想，做一做已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．随堂练习课堂小结,畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理．二、线段垂直平分线的判定定理．