外压薄壁壳体与压杆的稳定性分析

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1、第7章外压薄壁壳体与压杆的稳定性分析外压薄壁壳体的稳定性分析与计算压杆稳定性的概念与措施7.1外压薄壁壳体的稳定性分析薄壁壳体承受外压作用时，在壳壁内会产生压缩薄膜应力，壳体的失效形式可能有两种：一种是由于强度不足而发生压缩屈服破坏；另一种是由于刚度不足而发生失稳破坏。所谓失稳，就是当外压达到一定数值时，壳体失去其原有形状，直到壳体被压瘪的现象。7.1.1概述图示是外压薄壁圆筒失稳后被压瘪的实例图示表示了外压薄壁圆筒失稳时在圆筒的横截面上可能出现的几何形状，即在周向呈现波纹状。外压壳体失稳时的相应压力称为临界压力，以pcr表示，此时壳壁中产生的压缩应力称为临界

2、应力，以σcr表示。外压薄壁圆筒的临界压力与圆筒的几何尺寸(主要为筒体的厚度δ、筒体外直径Do和计算长度L，其中计算长度L是指筒体上两相邻支撑线之间的距离)及其材料性能(主要为材料的弹性模量E和泊松比μ)有关，此外，载荷的均匀性和对称性、边界条件等因素也对筒体的临界压力有一定影响。7.1.2外压圆筒的稳定性计算7.1.2.1外压圆筒的分类外压圆筒按其失效情况，可分为长圆筒、短圆筒和刚性圆筒三种。其特点如下：(1)长圆筒所谓长圆筒是指筒体的长径比L/D0值较大，筒体的临界压力pcr与圆筒的长度无关，可以忽略筒体两端边界对筒体的支撑作用，只与筒体材料的机械性能(E

3、、μ)和筒体的厚径比δe/D0有关。(2)短圆筒筒体两端边界对筒体的影响较大，不能忽略。筒体失稳时的临界压力pcr不仅与筒体材料的机械性能(E、μ)和筒体的厚径比δe/D0有关，而且也与筒体的长径比L/D0有关。(3)刚性圆筒所谓刚性圆筒是指筒体的长径比L/D0较小而厚径比δe/D0较大的圆筒。由于筒体的相对厚度较大，故筒体的刚性较好，不会发生失稳，而其破坏原因是由于在外压作用下，在筒体壁内产生的压应力超过材料的屈服极限所致。对于这种圆筒，在设计时只需满足强度要求即可。7.1.2.2外压圆筒的临界压力计算对于钢质圆筒，μ=0.3，故上式可简写成：(1)长圆筒上

4、式常称为Bresse公式。在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：值得注意的是，以上计算公式仅适用于弹性失稳的情况，即要求满足σcr＜σs。(2)短圆筒同样，以上计算公式也仅适用于弹性失稳的情况。上式也称为B.M.Pamm(拉姆)公式。在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：(3)刚性圆筒刚性筒在外压作用下一般不存在失稳问题。即在外压作用下不会被压瘪，只是由外压引起的最大周向应力超过筒体材料的屈服极限时而产生强度破坏。因此，只需校验其强度是否足够就可以了，其强度计算公式与内压圆筒的应力计算公式完全一样。(4)外压圆筒的临界长度对于已知直径和壁厚的圆筒，临界长度就是

5、区分长、短圆筒的界限，用Lcr表示。根据以上长、短圆筒的临界压力计算公式，若L=Lcr，则按两式求得的临界压力应该相同，便得到了临界长度为：当圆筒计算长度L＞Lcr时，按长圆筒公式计算。反之，按短圆筒公式计算。[例7-1]有一圆筒，材料为Q245R，弹性模量E=2.1×105MPa，内直径Di=1000mm，厚度δ=9.7mm，计算长度L=20m，圆筒内的介质无腐蚀性、常温操作，试求其临界压力pcr。解(1)计算圆筒的外直径Do=Di+2δ=1000+2×9.7=1019.4mm(2)根据式(7-6)，计算该圆筒的临界长度由于L=20m＞Lcr，故此圆筒受外压

6、时为长圆筒。(3)根据式(7-2)，可计算该圆筒的临界压力7.2压杆稳定性简介7.2.1压杆稳定性的概念工程实例:失稳现象:真空容器细长杆压杆的稳定性试验不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置。微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到原来的平衡位置。稳定与不稳定稳定性试验所谓压杆的稳定性，就是指压杆在受到横向干扰力而发生弯曲，在干扰力消失之后，压杆能否恢复到原来平衡的直线状态的问题。当轴向压力F增加到某一值时，杆在横向干扰力消失后，弯曲变形既不消失也不扩大，即这时杆自身抵抗弯曲变形的能力与轴向压力F使杆发生弯曲变形的能力相等，这是

7、一个临界状态，此时的轴向压力值称为临界力或临界载荷，用Fcr表示。(1)提高压杆的抗弯刚度EI7.2.2提高压杆稳定性的措施截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理截面的基本原则。(2)加强压杆所受的约束(3)减小压杆的长度细长杆短粗杆临界压力的大小比较：中长杆大小小结(1)基本概念：外压薄壁圆筒的失稳、临界压力、临界应力、长圆筒、短圆筒、刚性圆筒、临界长度，压杆的稳定性(2)外压圆筒的临界压力计算：长圆筒短圆筒刚性圆筒其强度计算公式与内压圆筒的公式一样。(3)提高压杆稳定性的措施