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《线性代数试验--方阵对角化与matlab在微积分中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、哈尔滨工程大学理学院线性代数实验教学团队实验四方阵对角化与MATLAB在微积分中的应用4.1特征值与特征向量4.1.1实验目的1.掌握MATLAB软件线性变换的几何含义；2.掌握MATLAB软件求解特征值和特征向量的方法。4.1.2实验指导下表给出与本次实验相关的MATLAB命令指令功能eig(A)以列向量形式返回方阵A的特征值[u,v]=eig(A)返回两个矩阵u和v，矩阵v为矩阵A的特征值所构成的对角阵，矩阵u的列为矩阵A的单位特征向量，它与v中的特征值一一对应poly矩阵的特征多项式solve(d)求代数方程的符号解roots()求多项式的零点eigsh
2、ow(A)用MATLAB演示矩阵A的特征向量几何含义4.1.3实验内容例4.1.1求3阶方阵A的特征多项式，并求特征值。解：方法一：>>A=[111213;141516;171819];%输入矩阵A>>PA=poly(A)%A的特征多项式PA=1.0000-45.0000-18.0000-0.0000>>v=roots(PA)%求特征多项式零点，即特征值v=45.3965-0.39650.0000方法二：>>A=[111213;141516;171819];>>eig(A)ans=45.3965-0.39650.0000图4.1线性变化几何意义解：由附录1.2
3、程序可以画出如下图4.1：附录程序1.绘制向量程序：%绘制二维向量函数functiondrawvec(u)plot([0;u(1)],[0;u(2)]);%画向量线段holdontheta=acos(u(1)/norm(u));%计算夹角if(u(2)<0)theta=2*pi-theta;%当向量在第四象限endfill([u(1)-0.5*cos(theta+pi/12),u(1),u(1)-0.5*cos(theta-pi/12)],[u(2)-0.5*sin(theta+pi/12),u(2),u(2)-0.5*sin(theta-pi/12)],'b
4、lack');%用线段填充holdoff2．线性变换程序：%线性变换的几何含义x=[2;1];A1=[-1,0;0,1];A2=[1,0;0,-1];A3=[0.5,0;0,2];A4=[cos(pi/2),sin(pi/2);-sin(pi/2),cos(pi/2)];y1=A1*x;y2=A2*x;y3=A3*x;y4=A4*x;subplot(2,2,1);drawvec(x);holdon;drawvec(y1);axisequal;axis([-3,3,-2,2]);text(x(1),x(2)+0.5,'x');text(y1(1),y1(2)+0
5、.5,'y_1');title('y_1=A_1x');gridon;subplot(2,2,2);drawvec(x);holdon;drawvec(y2);axisequal;axis([-3,3,-2,2]);text(x(1),x(2)+0.5,'x');text(y2(1),y2(2)+0.5,'y_2');title('y_2=A_2x');gridon;subplot(2,2,3);drawvec(x);holdon;drawvec(y3);axisequal;axis([-3,3,-2,2]);text(x(1),x(2)+0.5,'x');t
6、ext(y3(1)-1,y3(2)-0.2,'y_3');title('y_3=A_3x');gridon;subplot(2,2,4);drawvec(x);holdon;drawvec(y4);axisequal;axis([-3,3,-2,2]);text(x(1),x(2)+0.5,'x');text(y4(1),y4(2)+0.5,'y_4');title('y_4=A_4x');gridon;例4.1.3求矩阵的特征值与特征向量，用Matlab分析特征向量的几何含义。解：方法一：用定义:>>symsk%定义k为符号变量>>A=[0.50.25;0.
7、250.5];%输入矩阵>>B=A-k*eye(length(A))%构造矩阵B=A-KIB=[1/2-k,1/4][1/4,1/2-k]>>d=det(B);%计算B行列式d=k^2-k+3/16>>v=solve(d)%求特征多项式的根v=[1/4][3/4]>>lamdal=eval(v)%化符号解为数值解lamdal=0.25000.7500方法二：用MATLAB命令：>>A=[0.50.25;0.250.5];%输入矩阵A>>[Q,d]=eig(A)%求矩阵A的特征值与特征向量Q=-0.70710.70710.70710.7071d=%注意在对角线上
8、的值才是特征值0.2500000.75
