阿基米德与密度的故事

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1、阿基米德与密度的故事 　　说到力学之父阿基米德，人们第一印象往往就是他那次著名的裸奔事件。据说当时希耶隆二世制造了一顶金王冠，但他总是怀疑金匠偷了他的金子，在王冠中掺了银。于是他请阿基米德来鉴定，但是要求不能破坏皇冠。可怜的阿基米德，对着炫目的皇冠琢磨了半天，终于，累了。于是仆人放好了洗澡水让他去洗澡，当他泡进澡盆，看着溢出来的热水时，于是，灵光一现。他忽然想到了揭开皇冠秘密的法宝：当把物体完全浸没在水中时，物体即使有相同重量但不同材质，体积便会不同，那么排出的水量也不一样。豁然开朗的阿基米德幸福地起身直奔大街，兴奋的以至于忘了他是在一丝不挂地裸奔。之后，他做了一个重要的实验——只

2、要把皇冠放在水里看排出的水量，然后和同等重量的金子排出的水量做比较即可。结果证明，皇冠的确是掺假了的。制作皇冠的工匠也脑袋搬家，阿基米德因此获得嘉奖。此后，阿基米德经过更加深入研究发现了阿基米德定律也即浮力原理：浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重量。用公式来简单表示就是：f＝ρgV排，其中ρ为液体的密度，ρV排＝m排即是排开液体的质量，g是液体的重力加速度。当年的阿基米德并没有意识到这个简单的公式里，实际上还蕴含着更多更深刻的原理，皇冠里的秘密其实还另有奥秘。下面我们就逐一为您揭示皇冠里的终极秘密。 　　实际上，阿基米德发现皇冠中的秘

3、密所采用的方法就是测定不规则外形物体体积的方法：同等重量的物体密度大小可以通过排出的水量来衡量——排出水的体积等于物体外形的体积，即V固＝V排。我们要特别注意的是，这里的V固不过是固体外形的体积而已，并非等于组成该固体所有固态物质的体积。据说有个老妇人也拿了个金球要阿基米德鉴定真假，结果阿基米德得出的结论为：这不是纯金的球。老妇人很气愤，随即一刀劈开了球，原来球是空心的，组成球的材料却仍然是货真价实的纯金。阿基米德失误在于把空心部分的空气体积也作为固体体积了。下面我们就来讨论不同的物质形态的体积起源。对于固态物质，主要有晶态、非晶态和准晶态，大部分固态物质都是具有规则外形的结晶体。

4、晶体之所以有规则的外形，是因为从微观尺度上来看晶体内部的原子堆积是具有规则的周期结构的。组成固体的原子直径一般在10－10m左右，我们定义这个尺度单位为1埃。而固体材料中原子间距一般在几个埃甚至几十个埃左右，即原子间隙要比原子本身尺度大得多。因此固体体积大部分来源于原子间隙，不同的原子排列方式会给出不同密度、不同外形、不同硬度的材料。金刚石和石墨就是一个典型的例子，两者微观尺度上都是碳原子的规则阵列，但金刚石中碳原子排列方式是密堆结构，而石墨则是层状结构，不同的原子排列方式导致金刚石的硬度和密度都要远大于石墨。为什么原子排列方式可以多种多样呢?这主要是因为原子外层价电子数目和能量不

5、同，从而形成了丰富的化学键结构。这些化学键的根本成因就是电子－电子以及电子和原子核之间的库仑相互作用。也就是说，库仑相互作用使得原子按照一定的方式规则排列，并存在较大的间隙，从而在宏观上使得固体有了一定的体积。此外，原子自身的体积也是库仑相互作用形成的，原子核大小仅仅只有10－14m，也即10－4埃，电子直径要更小，它们和原子的直径相比都要小的多。实际上，原子的直径约等于电子在原子核外运动形成的电子云直径，也即原子核和电子间库仑相互作用的最大间距。由此可见，固体的体积最根本的来源就是电荷之间的基本相互作用——库仑相互作用。我们知道，固体中原子之间的共价键、离子键和金属键都具有很强的

6、键能，或者说它们之间的库仑相互作用因间距小而较强，因此固体的体积一般较难改变。通过施加外界应力或者改变温度，可以改变原子的振动能量、间距大小甚至排列方式，从而改变宏观体积，但这些变化相对值都很小。对于液体或者气体，就大不一样了。组成液体或者气体的分子之间主要相互作用是范德瓦尔斯力，它和化学键相比要小得多，这是液体或者气体体积的主要来源，也说明液体和气体的体积可以很轻松地改变。而范德瓦尔斯力主要来自于分子间偶极矩之间的相互作用，其中最大的一部分偶极矩来自分子中电子运动中产生的瞬时偶极矩，它可以瞬时极化邻近的分子并增强自身的瞬时偶极矩。偶极矩相互作用和电荷本身之间的相互作用相比，它只是

7、个二级效应，其强度要弱很多，但其本质上还是库仑相互作用形成的。因此，从微观意义上来看，固体外形体积和排开液体体积的起源尽管有所不同，但其本质都来自于库仑相互作用。阿基米德能把它们从宏观意义上等同，确实寓意深远。 　　我们再来看浮力公式中另一个重要因素——质量的起源是什么。在化学里，计算物质质量通常以它们的分子量或式量为基准，为此我们只需要弄清楚分子量的本质就知道了质量的起源。计算分子量的时候，一般是将各个原子的原子量按照原子配比加权得出，由此可见原子之间的库仑互相作用