复变函数_期末试卷及答案

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1、一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1．下列复数中，位于第三象限的复数是（）A.B.C.D.2．下列等式中，不成立的等式是（）3．下列命题中，正确的是（）A.表示圆的内部B.表示上半平面C.表示角形区域D.表示上半平面4．关于下列命题正确的是（）A.B.C.D.5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（）6．在复平面上，下列命题中，正确的是（）A.是有界函数B.7．在下列复数中，使得成立的是（）8．已知，则下列正确的是（）9．积分的值为（）A.B.2C.D.复变函数与积分变换第5页共6页10．设C为正向圆周,则等于（）A.B.C.D.1

2、1．以下关于级数的命题不正确的是（）A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C.在收敛圆内，幂级数绝对收敛D.在收敛圆周上，条件收敛12．是函数的（）A.可去奇点B.一级极点C.二级极点D.三级极点13．在点处的留数为（）A.0C.D.14．设C为正向圆周,则积分等于（　　）A．2π　　　　　　　　B．2πi　　　　　C．0　　　　　D．－2π15．已知，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.设，求____________.17.已知在复平面上可导，则_________.18.设函数=，则等于_______

3、_____.19.幂极数的收敛半径为_______.复变函数与积分变换第5页共6页20.设，则映射在处的旋转角为____________，伸缩率为____________.20.设函数，则的拉氏变换等于____________.复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1．B.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.A15.B二、填空题16．,17.1,18.,19.1,20.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为22.设.(1)求的解析

4、区域，（2）求解：(1)由方程得，故的解析区域为.(2)23.将函数在点处展开为泰勒级数.复变函数与积分变换第5页共6页解：24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，所以四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知，求一解析函数，并使。解：由柯西－黎曼方程得所以所以所以从而又所以所以26.计算.解：由柯西积分定理得复变函数与积分变换第5页共6页原式27.求函数的傅氏变换。解：28．求函数的拉氏变换解：复变函数与积分变换第5页共6页