经典线性回归模型：技巧与陷阱1

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1、经典线性回归模型：技巧与陷阱1.模型的评价练习第1题使用全部数据，估计如下多元线性回归模型并进行经济与统计评价：1.模型的评价经济显著与统计显著经济显著是指自变量的改变对因变量有较大的影响；统计显著是指有充分证据证明回归系数不为0（一般情况下）；对于参数是否为0的检验：经济显著性越强，则在统计上越容易显著；在小样本下，经济显著而统计不显著的情况容易出现；在大样本下，统计显著而经济不显著的情况容易出现；1.模型的评价分析系数的符号、取值是否与理论预期相一致，是评价模型的关键环节。如果出现不一致，首先

2、怀疑模型与数据，如确无问题，再怀疑理论。对于线性模型，主要观察正负号。1.模型的评价对于非线性模型（包括对变量非线性和对参数非线性），情况要比较复杂，有时系数符号以及其他约束条件的预期到底是什么，并非一望可知，需要根据理论推出。1.模型的评价例1：总成本函数的估计1.模型的评价MC要大于0，不能和X轴有交点：1.模型的评价例2：洛伦兹曲线的估计2.变量变换——取对数取对数的好处如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性含义经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件可以缩小取值范围，减少异常值的影响什么

3、时候取对数变量之间为相乘关系（双对数），或具有某种非线性关系（单对数）那些取值为正的右偏分布变量2.变量变换——取对数取对数的陷阱取对数后，为获得原变量的估计，往往需要取指数进行还原，此时的估计会出现系统偏差。2.变量变换——取对数2.变量变换——取对数如果u不服从正态分布，则调整程序如下：1）得到lnY的拟合值2）对每个拟合值取指数，得到mi3）做Y对mi的过原点回归，得到回归系数4）将此系数乘以mi，得到最终拟合值2.变量变换——取对数3.常遭忽略的两个问题1）把函数当作确定关系处理，遗忘了随

4、机项也存在问题存在干扰不对称问题3.常遭忽略的两个问题2）过原点回归具有一些特殊的性质残差的均值不等于0R2有可能为负，一般需要调整如果总体回归函数中截距项非0，则斜率估计是有偏的4.函数的设定常用手段：1）增设二次项广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少4.函数的设定4.函数的设定4.函数的设定民主与增长的关系：当民主水平很低时，提高民主可以限制政府权力的过度使用，从而促进增长；而当民主水平较高时，进一步提高民主程度，反而会因过度关注公平而

5、影响效率，从而抑制增长。库兹涅兹曲线（环境库兹涅兹曲线EKC）4.函数的设定人均GDP人均净对外直接投资4.函数的设定2）设交互项价格较高时，促销作用大，而价格较低时，促销作用小4.函数的设定假说：“若行业的平均规模越大，则更高的银行集中度有利于该行业的发展，若行业以中小企业为主，则更低的银行集中度有利于该行业的发展”人口密度高的地区，交通设施对信任的影响要比人口密度低的地区大教育对于经济体吸收新技术的能力具有积极效应，因此，平均教育年限越长的国家，经济由初始水平收敛到均衡水平的速度越快4.函数的

6、设定3）设滞后项广告存在1期的滞后影响4.函数的设定4）部分变量取非线性形式价格下降对需求的影响呈递减趋势等级提高对需求的影响呈递减趋势5.联合假设检验不仅可以检验全部回归系数全为0，和某个系数为0，还可以检验某几个系数是否全为0。5.联合假设检验不受约束模型受约束模型5.联合假设检验如果p值很小，则可以拒绝原假设5.联合假设检验该检验实际检验了两个线性约束，所以称为联合假设检验类似的思想也可以用于检验各种线性约束（如果只检验一个约束，不称为联合检验）如：5.联合假设检验例5.联合假设检验研究地区

7、差异的影响，设置多个地区变量，如果每个都不显著，可对之进行联合检验，以判断地区因素是否存在影响6.系数的解释近似结果精确结果7、控制变量多元模型中每个变量的回归系数，可以理解为在模型中其他解释变量所代表的因素保持不变的情况下，该变量对被解释变量的影响——这就是所谓的控制7、控制变量被解释变量解释变量控制变量7、控制变量7、控制变量条件收敛的验证一般认为经济增长具有收敛性，即落后国家（人均GDP较低）会比先进国家（人均GDP较高）具有更高的GDP增长率，但实证分析的结果并不支持此种观点，所以有学者提

8、出条件收敛的概念，即增长率的高低取决于一个国家或地区实际增长水平与稳态增长水平之间的差距，而非仅仅由实际增长水平决定。差距越大，平均增长率会越高，反之则较低。条件收敛理论意味着：如果两国有相同的稳态增长水平，落后国家会具有较高的增长率。7、控制变量如果控制了不该控制的变量，如该变量和核心解释变量高度相关，或具有因果关系，则也会影响估计的可靠性总结1、评价模型要经济显著性与统计显著性兼重；2、经济评价方面要仔细确定理论预期；3、统计评价方面，假设检验的应用很灵活，可以检验一个线性约束