结构可靠性理论基础1

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1、第2章结构可靠性理论基础杨春侠长沙理工大学土木工程学院20121第2章结构可靠性理论基础一、失效概率和可靠概率1、结构的功能函数其中，X1,X2,…,Xn为影响结构可靠度的因素；可以综合为两个变量R和S，则功能函数简化为：Z＝g(R，S)=R－S20122第2章结构可靠性理论基础2、结构极限状态方程失效概率：可靠概率：20123第2章结构可靠性理论基础3、失效概率的计算已知R和S的联合概率密度函数，则失效区域可靠区域20124第2章结构可靠性理论基础3、失效概率的计算若R和S相互独立上述计算推广到n维，计算更为复杂，不便于实际应用。20125第2章结构可靠性理论基础二、可靠指

2、标Cornel的定义Haosfer&Lind的定义Ditlevsen的定义20126第2章结构可靠性理论基础1、Cornel的定义设结构功能函数为其中R、S是正态分布随机变量，即因此功能函数Z亦服从正态分布，且有：20127第2章结构可靠性理论基础则结构的失效概率为令则有可得：令则有称为可靠指标。20128第2章结构可靠性理论基础可靠指标的计算公式：>formatshorte>beta=1.0:0.5:5.0;>Pf=normcdf(-beta,0,1)>n=1:9>Pf=10.^(-n);>beta=-norminv(Pf)Matlab程序：20129第2章结构可靠性理论基

3、础思考：若R、S是对数正态分布随机变量，可靠指标？设结构功能函数为其中lnR、lnS服从正态分布，即功能函数Z亦服从正态分布，且有：201210第2章结构可靠性理论基础功能函数数学形式不同，由康奈尔定义所得可靠指标不同！201211第2章结构可靠性理论基础2、Haosfer&Lind的定义结构可靠指标是指标准正态空间坐标原点到极限状态超曲面的最短距离。如右图，在二维坐标系中，极限状态方程为一直线，进行坐标转换得到标准正态的二维坐标系，β为坐标原点到Z=0直线的距离。失效区域可靠区域201212第2章结构可靠性理论基础Haosfer&Lind的定义局限Ditlevsen指出该定

4、义缺乏比较性，也是不科学的。如右图，a、b、c三条极限状态曲线，当联合概率密度函数相同时，βc>βb>βa，但是按照该定义却给出相同的可靠指标。abc201213第2章结构可靠性理论基础3、Ditlevsen的定义Ditlevsen给出一个广义可靠指标的定义进一步推广为当功能函数Z为正态分布时Ditlevsen定义是Cornel定义的逆序！201214第2章结构可靠性理论基础三、结构可靠指标与安全系数的关系传统的设计原则是抗力不能小于荷载效应，其安全度用安全系数（safetyfactor）K表示。相应的设计表达式为存在的问题：①安全系数K依靠经验或工程判断方法取值，带有人为因

5、素；②K只与R、S均值的比值有关，不能反映结构实际失效情况。抗力R的均值（meanvalue）荷载效应S的均值201215第2章结构可靠性理论基础三、结构可靠指标与安全系数的关系显然有也可以得到：下图说明失效概率不仅与R、S的均值有关，还与R、S的离散程度有关。安全系数K不能反映R、S离散程度的影响。201216第2章结构可靠性理论基础三、结构可靠指标与安全系数的关系由Cornel可靠指标的定义说明可靠指标不仅反映了R、S均值对失效概率的影响，还可以反映R、S离散程度对失效概率的影响。201217第2章结构可靠性理论基础四、结构可靠指标与分项系数的关系现行的设计原则并不采用单

6、一安全系数设计表达式，一般采用分项系数表达式进行设计。例如：抗力R的分项系数；永久荷载分项系数；可变荷载分项系数。分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标联系起来，使基于可靠度的设计实用化。201218第2章结构可靠性理论基础1、林德的0.75线性分离法引入分离函数Φ1，设X1、X2为任意的两个变量，令：林德指出当1/3

7、01220第2章结构可靠性理论基础2、一般分离法设Xi、Xj为任意的两个变量，令：Φi，Φj称为分离函数，是小于1的数，从而有：类似地，可以推广到n个变量的情况201221第2章结构可靠性理论基础五、可靠指标与质量方程式结构设计可靠度是以正常设计、正常施工及正常使用为前提，因此可靠度除与荷载及材料性能取值、结构计算准确性有关外，还与工程质量控制有关。一般采用质量方程表示：可靠指标，表示设计对结构构件质量水平的要求；材料性能标准值，表示材料性能的实际质量水平；材料性能的平均值和标准差。201222第2章结