定积分的元素法(VI)

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1、第六章定积分的应用0xyay=f(x)bx+dxx第一节定积分的元素法一、问题的提出二、小结思考题定积分概念的出现和发展都是由实际问题引起和推动的。因此定积分的应用也非常广泛。本书主要介绍几何上，物理上实际问题的应用，例如：计算平面图形面积，曲线弧长，旋转体体积，引力，做功等。一、问题的提出回顾曲边梯形面积A转化为定积分的计算过程：把区间[a,b]分成n个小区间,有总量A对于[a,b]具有区间可加性,计算Ai的近似值得A的近似值(1)分割.(2)近似.(3)求和.(4)求极限.n个部分量Ai的和.ab0xyy=f

2、(x)即A可以分割成把上述步骤略去下标，改写为：计算A的近似值得A的近似值得(1)分割.(2)近似.(3)求和.(4)求极限.把区间[a,b]分成n个小区间，任取其中一个小区间[x,x+dx]（区间微元），用A表示[x,x+dx]上的小曲边梯形的面积，于是xx+dx这种方法通常叫元素法.面积微元若总量U在[a,b]上有可加性且部分量Uif(i)xi时,求U可分两部进行:(1)求元素局部近似得dU=f(x)dx(2)求全量元素积分得应用方向：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等

3、．例1.写出长为l的非均匀细直棒质量的积分表达式任一点的线密度是长度的函数。解:建立坐标如图,oxlxx+dx则任意点x的密度为step1.step2.step3.下面用微元法讨论定积分在几何，物理中的一些应用。微元法(ElementMethod)元素法的提出、思想、步骤.（注意微元法的本质）二、小结思考题微元法的实质是什么？思考题解答微元法的实质仍是“和式”的极限.