数学第11册总复习整理大纲

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1、数学第11册总复习整理大纲第一部分分数的乘法与除法一、运算意义1.乘法的意义（1）分数乘整数举例1/2×3表示什么？（2）整数乘分数倒过来（3）分数乘分数举例1/2×1/3表示什么？图示法的展示2.除法的意义举例2/3÷3/4表示什么？二、运算法则1.分数乘法的法则及应用（1）直接口算（2）一步笔算：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分要先约分。（3）混合运算：同级运算，从左往右，一次计算，有多级运算，先乘除后加减。（4）方程计算：六种基本关系+等式原理。（5）列式计算：简缩式的掌握。2.分数除法的法则及应用同上5类：甲数除以乙数（0除外）

2、等于甲数乘乙数的倒数。三、七组关系1.乘除关系：除法是乘法的逆运算。2.倒数关系：乘积是1的两个数。3.比的关系：表示两个数相除的关系。4.相通关系（分数、除法、比）：有相同也有区别，除法是运算，比是一种关系，分数是数型。相同是分子（被除数、前项），分母（除数、后项），分数值（商、比值）。5.对应关系（1）乘法类3种：单位1的量已知类，看对应分率的意义，求什么找什么分率。（2）除法类3种：单位1的量未知类，看对应数量与数量所对应的分率。（3）分析步骤①找关键句②划单位1③看“1”状况④画线段图⑤列出算式6.等量关系（较复杂的分数应用题时可考虑使用）（

3、1）变问题为条件；（2）建构相等关系7.数量关系（1）行程问题：速度、时间、路程举例：相遇问题、平均速度问题注意：相同时间时，速度比就是路程比，相同路程时。速度比与时间比相反。（2）工程问题：工效、工时、工总未完成问题、合作工效问题、进出水管问题①工效与合作工效的认识举例甲单独完成一项工程要8天完成。我们能知道什么？乙3天完成了这项工程的4/5，我们能知道什么？现在如果甲乙合作完成这项工程，需要多少天？什么是合作完成？②合作工作的再认识举例有一个水池，有进水管和出水管，如果单开进水管7小时能注满水池，如果单开出水管9小时能放完水池中的全部水，现在进水

4、管、出水管同时开，要几小时能注满呢？③先后做的认识举例一件工程，甲乙合作要6天完成，现在甲先做3天，接着乙做了7天完成了任务，如果这项工程要甲单独做，要几天完成？（3）商品问题：单价、数量、总价（4）一般问题：每份数、份数、总数一、运算规律1.商的变化规律在a÷b中，情况一：前扩大、后缩小，情况二：前缩小、后扩大，情况三：都扩大，情况四：都缩小，被除数变化与商一致，除数变化与商相反！2.积的变化规律3.比的基本性质二、运算定律1.加法运算定律：加法交换律、加法结合律2.乘法运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律举例：乘法分配律与乘法结合律的区别

5、3.减法与除法的性质举例：减法性质去括号的问题，括号前是加号，去括号里面不变号；括号前是减号，去括号里面要变号。三、比率基础1.比的意义2.比的应用按比例分配与分数乘法、方程思想的联系（1）平均数问题误区：要先算出总量（2）长方体棱长和与长方形周长不对应的误区：要注意先算出对应的总量四、一组区别1.求比值的实质——求商2.化简比的实质——约分举例：0.6：40求值=6：400化简=6：400=3/200或0.015=3：200第二部分百分数一、意义简用1.模型定义a是b的百分之几？2.三种名称百分数、百分率、百分比3.百分数与分数分率与数量的区别4.

6、读法写法百分号的作用：增上百分号缩小100倍5.百分数简用建立百分数、分数、比的通式举例：a=2b，a是b的百分之几？一、形态互化1.小化百：小数点右移两位，添上百分号；2.分化百：无限小数的处理，保三要看四；3.百化小：去掉百分号，小数点左移两位；4.百化分：分子中小数的处理要依据扩大。二、数量关系1.6种基本类型100×1/4100×(1+1/4)100×(1-1/4)100÷1/4100÷(1+1/4)100÷(1-1/4)2.浓度问题溶液×浓度（质量分数）=溶质举例含盐率为5%的盐水100克，要得到含盐率6%的盐水，需要加盐多少克？需要蒸发水

7、多少克？如何用方程或除法思路来解决问题方法一：加盐方法二：蒸发水3.多少问题a比b多百分之几？a比b少百分之几举例单位1的转化：甲的2/3等于乙的4/5，甲乙谁大？大百分之几？单位1的不同：甲比乙多10%，乙比甲少（）%以率代量来用：碾米率为80%，糠比米少（）%分数与百分数：甲是乙的6/7，乙是甲的（）%除法与百分数：甲÷乙=0.125乙比甲多百分之几？比率与百分数：乙：甲=2：9甲比乙多百分之几？省略句单位1：用水30吨，节省了10吨，节省了百分之几？三、生活应用1.折扣的应用——现价是原价的百分之几？举例一件大衣以8折出售，便宜了140元，问买

8、这件衣服花了多少钱？2.税率的应用——税款是收入的百分之几？3.利率的应用——利息是本金的百分之几？4.利息