二次函数的函数图像与性质(第3课时)

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1、二次函数y=ax2+bx+c的函数图像与性质（第3课时）晋城爱物学校　马建伟教材分析这节课是在研究y=ax2+k和y=a(x-h)2图像与性质的基础上，参照前面的研究方法，研究形如y=a(x-h)2+k的图像与性质，由学生分组讨论，共同研究得到二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质。教学目标知识与能力使学生理解y=a(x-h)2+k的图像与函数y=ax2的图像之间的关系，会确定y=a(x-h)2+k的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历y=a(x-h)2+k性质的探索过程，从而理解这种类型函数的性质。

2、情感、态度与价值观培养学生独立观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重、难点重点：确定y=a(x-h)2+k图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解y=a(x-h)2+k的图像与函数y=ax2图像之间的关系，理解y=a(x-h)2+k的性质。难点：理解y=a(x-h)2+k的图像与函数y=ax2的图像之间的平移关系及函数y=a(x-h)2+k的增减性质。教学突破：通过与y=ax2+k和y=a(x-h)2图像与性质的对比，进一步深入研究y=a(x-h)2+k图像与性质，学会通过对比、转化，找到规律，突破重点，得到y=a(x-h)

3、2+k的性质。教学具准备教师准备：坐标纸、多媒体课件、微课。学生准备：课前预习、坐标纸。教学设计一、复习知识，引入新课活动1：在同一直角坐标系中，画出下列函数：y=x2，y=(x-2)2，y=x2+1的图像。教师巡查，学生自查，最后老师用几何画板微课演示三个函数图像的运动变化过程。小组互叙：y=x2+1和y=x2的图像有什么关系？y=(x-2)2和y=x2的图像有什么关系？教师点评，并再次用几何画板展示动态的运动过程。二、探究二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质活动2，在学生观看“微课”的基础上，画出y=x2，y=(

4、x-2)2与y=(x-2)2+1的图像。对于“活动2”，教师应组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识：y=(x-2)2+1是由y=(x-2)2向上平移1个单位得到的，也可看成是y=x2的图像向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的。或者看成是y=x2的图像向上平移1个单位再向右平移2个单位得到。（几何画板演示如下）通过几何画板的动态演示，让学生感受y=x2到y=(x-2)2+1的平移变化过程，同时改变二次项系数及其它系数的大小，通过观察使学生总结y=a(x-h)2+k的移动规律：y=a(x-h)2+k的图像与

5、y=ax2的图像形状相同，只是位置不同，可看作是由y=ax2平移而来：当-h>0，向左平移

6、h

7、个单位，-h<0，向右平移

8、h

9、个单位；当k>0，向上平移

10、k

11、个单位，k<0，向下平移

12、k

13、个单位。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　简称“左加，右减，上加，下减”。移动路线两条：先左右再上下，或先上下再左右。活动3，以小组为单位，互相出题，让学生说“平移的规律及平移的路线”。师：刚刚有的同学把y=a(x-h)2+k的图像运动到y=ax2说明他们真正理解了函数的运动过程。（大家鼓掌表扬）活动4，小组为单位说出函

14、数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。（教师用几何画板展示时要变化a、h、k三个的值，要求学生注意观察图像的变化。）学生通过观察“拖我”点的x坐标和y坐标的变化过程（“拖我”点的横坐标就是增减性中的x,纵坐标就增减性中的y）总结函数图像的增减性，然后教师通过变化a、h、k的值，让学生进一步总结出函数对应的顶点坐标、对称轴及增减性。活动５(组间对抗赛)：小组互相出题，选择对方组，来描述所出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。三、巩固练习教材练习1，2四、课堂梳理1、本节课学到了什么？2、二次函数y=a(

15、x-h)2+k的图像性质是什么？y=a(x-h)2+k是由y=ax2平移而来的“左加右减，上加下减”，对称轴是x=h，顶点坐标（h，k）。若a>0，当x=h时，y最小=k；若a<0，当x=h时，y最大=k。若a>0，当xh时，y随x的增大而增大。若a<0，当xh时，y随x的增大而减小。五、分层作业1、教材第16页练习3、42、中等学生完成教材第24页习题26.2的2、33、学有余力的同学继续完成导学P19、P20。板书设计：26.2.2二次函数y=a(x-

16、h)2+k的图像与性质1、二次函数y=a(x-h)2+k的图像与y=ax2的形状相同，只是位置不同，可由y=ax2平移而来（左加右减，上加下减）2、当a>0开口向上；当a<0开口向下，对称轴是直线x=h，顶点坐标（h，k）。3、若a>0，当x=h时，y最小=k；若a<0，当x=h时，y最大=k。4若a>