二次函数的应用（最值问题）

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1、§26.3二次函数的应用(最值问题）南安一中陈东隅教学目的：（1）加深二次函数有关知识的理解和运用，利用二次函数的性质解决实际问题；（2）经历解决问题的过程，体验数学的应用价值为过程方法目标；（3）在解决问题的过程中培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心为情感目标。重点难点：重点：应用二次函数的性质解决实际问题，掌握实际问题与数学问题的转化；难点：培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并用二次函数加以解决。教学手段：利用多媒体辅助教学教学设计：一、复习回顾求y=-2x²+12x+9的最值二、新课讲授1、利润

2、问题中的函数最值问题单件利润=售价－进价总利润=单件利润×销售量（1）例题解析例1、某商场将进价40元一个的台灯按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知每个台灯涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：假设售价为x元/个，你能表示出单件利润以及销售量吗？w单件利润可表示为(x-40)元　　　销售量可表示为[500-10(x-50)]件解：设售价为X元/个，利润为Y（元）则Y=（X-40)×[500-10×(X-50)]即Y=-10(X-70)²+9000

3、经检验，当X=70时符合题意∴当X=70时，Y有最大值，此时Y最大值9000答：销价定位70元每个，最大利润是9000元。（2）课堂练习：某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元，当月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：设未租出的汽车为x辆，每月利润为y（元），则y=（100-x)×(3000+50x-200)即y=-50(x-22)²+304200经检验，当x=22符合

4、题意，所以当x=22时，每月所获利润最大，此时，每辆车的月租金定位为3000+50×22=4100元，最大月收益是304200元2、面积问题中的函数最值问题（1）例题解析例2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点围成一个四边形花园，且AE=AH=CF=CG=x，如何设计，可使花园面积最大？解：设花园的面积为y，则y=60-x²-(10-x)(6-x)（0

5、已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？2.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证⊿ADE∽⊿BEF（2）设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值三、课堂小结：四、作业布置：自编练习题