圆的切线判定和性质

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1、切线的判定与性质【教学目标】1、使学生深刻理解切线的判定定理、性质定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．【教学重点】1.切线的判定定理和切线判定的方法2.切线的性质定理【教学难点】切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。【教学方法】三疑三探【教学过程】一、复习回顾1．直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关

2、系2、思考：直线L满足什么条件时是⊙O的切线？方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径3、问题导入（1）当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？（2）砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出，今天就让我们一起来学习圆的切线。（板书课题：切线）二、设疑自探：1、师：同学们，看到课题，请大胆说出你想通过本节学到些什么？2、师倾听学生的设疑，并把与本节有关的且有价值的问题整理在黑板上。（1）圆的切线的判定方法（2）圆的切线的性质3、自探提示一：请在⊙O上任意取一点

3、A，连接OA，过点A作直线L⊥OA。思考：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者有什么位置关系？为什么？（3）由此你发现了什么？4、学生独立思考。时间（3分钟）三、解疑合探：1、小组讨论后按下列分工进行展示：题号展示方式展示分工点评分工（1）（2）(3)2、教师根据学生的回答情况重点点评以下内容：(1)直线L经过半径OA的外端点A；(2)直线L垂直于半径0A．则:直线L与⊙O相切这样我们就从“位置”的角度得到了圆的切线的判定方法——切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。定理的几何语言表达：∵OA是半径，L⊥OA于A

4、∴l是⊙O的切线切线必须同时满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．OBAC例1：如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。　　证明：连结0C　　∵0A＝0B，CA＝CB，”　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．　　∴AB⊥OC．　　直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：

5、⊙O与AC相切。自探提示二：OAl如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。∵L是⊙O的切线，切点为A∴L⊥OA四、质疑再探：通过本节课的学习你还有什么疑问，请大胆提出来，我们共同解决。五、运用拓展：一、学生自编习题。请结合本节所学内容用适当的题型编写一道习题，同桌两人互换解答。如果你认为同桌的题编得好，请举手示意，向老师推荐。二、教师预设习题，在学生编写的题目达不到要求时选用。1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半

6、径垂直的直线是圆的切线（）2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30度。求证:DC是⊙O的切线.ABCDO3、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？4、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO　三、课堂小结：盘点收获的时刻到了！通过本节课的学习，你有什么收获？老师做补充归纳，最后学科班长总结本节课同学们的学习表现。【板书设计】：圆的切线1、圆的切线的判定定理：经

7、过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。【教后反思】：