logistic回归-周虹

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1、Logistic回归LogisticRegression公共卫生学院妇女与儿童青少年卫生学系周　虹多元线性回归分析：用来分析多个自变量与一个因变量的关系；模型中因变量Y是连续性随机变量，并要求服从正态分布。但是，在医学研究中，常碰到因变量为非连续性变量的情况。常见的有三类：二项分类：如药物实验中，动物出现死亡或生存，人群中某种疾病的患病与未患病，临床实验中药物的有效与无效等。多项有序分类：如某一药物的治疗结果是治愈、显效、有效、无效。多项无序分类：如研究肝炎的类型，分为甲、乙、丙、丁、戊型等。Logistic回归（疾病的病因分析）Logistic回归分析，主要用于因变量是分类变量的

2、回归分析。根据因变量分类的不同，常分为：-因变量为二分变量的Logistic回归；-因变量为多分类变量的Logistic回归。（有序多分类、无序多分类）此外还有用于分析匹配资料的条件Logistic回归等。研究对象未经过匹配的非条件Logistic回归和研究对象经匹配的条件Logistic回归。一、Logistic回归模型0为常数项或截距；1，2…..m分别为m个自变量的回归系数。Logit变换（也称对数单位转换）P为发病概率，取值0-1；1-P为不发病概率。取值：-∞~+∞=-4.00-2.000.002.004.00Z0.501.00Logistic回归模型的函数PLo

3、gisticfunction取值0-1，可描述/预测概率，Logistic模型是概率模型Logisticfunction呈S-形曲线，符合流行病学对危险因素与疾病风险关系的认识Logistic回归模型特点：Logistic回归的自变量（影响因素）-可以是连续变量，也可以是分类变量。-如果自变量中有分类变量，应以数字表示不同分类，如：“吸烟状况”为自变量Ｘ１，可以：Ｘ１=１表示吸烟Ｘ１=0表示不吸烟。二、回归模型参数的意义单纯从数学上讲，与多元线性回归分析中回归系数的解释并无不同，亦即βm表示Xm改变一个单位时，因变量的平均变化量，与衡量危险因素作用大小的比值比（OR）有一个对应的关

4、系。模型中回归系数：常用于解释病例－对照研究中的OR病例对照研究：是以确诊患有某特定疾病的病人作为病例，以不患有该病但具有可比性的个体作为对照，搜集既往可能的危险因素的暴露史，并通过统计学方法，评估暴露因素与疾病之间是否存在统计学上的关联。常用于疾病病因的探索。病例(MI)对照合计服OC392463未服OC114154268合计153178331例：口服避孕药（OC）与心肌梗塞（MI）关系-统计学检验X2=7.70，p<0.01结论为拒绝无效假设，即两组暴露率差异有统计学意义。比值比（Oddsratio,OR）：考察关联强度大小，即暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。定量描述危险

5、因素与疾病之间的关系。比值Odds=P/(1-P)比值比OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]设P表示暴露因素下个体发病的概率，则发病的概率P与未发病的概率1-P之比为比值。比值比OddsRatioOdds=P/(1-P)暴露组：P=a/(a+b)1-P=b/(a+b)Odds=a/b非暴露组：P=c/(c+d)1-P=d/(c+d)Odds=c/d病例对照暴露组ab非暴露组cdOR>1，疾病的危险度因暴露而增加；OR<1，疾病的危险度因暴露而减少；OR=1，疾病的发生与暴露无关。本例，OR=2.195，说明口服避孕药患心肌梗塞的危险是没有口服避孕药的2.195倍。当

6、一种病的死亡率（或发病率）近似于零时，1-P≈1，则有：OR≈P1/P0=RR，RR为相对危险度Logistic回归系数与OR的关系：有Logistic回归模型：如果要分析其中X2（假设是口服避孕药）变化一个单位对于的影响程度，可以计算当Ｘ２分别为（X2+1）和Ｘ２时的值，并计算其比值，此时其它变量保持相同，如下表：X1X2X3暴露（X2=1）X1X2+1X3非暴露（X2=0）X1X2X3Logistic回归系数与OR的关系：暴露：非暴露：例：logodds(Y=1)=-4.353+0.038ageＹ：妇女是否患有骨质疏松，Y=1为是，Y=0为否当年龄为a时，odds(Y=1

7、ag

8、e=a)=exp(-4.353+0.038a)当年龄为a+1，odds(Y=1

9、age=a+1)=exp(-4.353+0.038(a+1))Oddsratio=exp(0.038)=1.0387年龄每增加一岁，患骨质疏松的可能性增加3.87%Logistic回归方程求解参数采用最大似然估计法（Maximumlikehoodestimate）似然函数值（L）表达的是一种概率，即在假设拟合模型为真实情况时，能够观察到某一特定样本数据的概率，这个函数值在（0，1）之间。因