差错控制编码纠错码

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1、1第八章差错控制编码2●——主要内容§8.1引言§8.2纠错编码的基本原理§8.3线性分组码§8.4循环码§8.5小结3§8.1引言在数字信号传输中，由于噪声的存在及信道特性不理想，都可使信号波形失真，从而在接收端就不可避免的产生错误判决。引起误码原因:(1)信道特性不理想(乘性干扰):引起码间串扰，通常可采用均衡的办法纠正。(2)噪声影响(加性干扰):需借助各种差错控制编码技术来克服。一、基本概念4差错控制编码又称为信道编码(纠错编码)，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性纠错编码：在要传送的数字信息序列中按一定规则加上一些冗余码元（监督位),使序列按满足

2、一定数学规律的码字传输(编码过程);译码:在接收端,利用这种规律性来鉴别传输过程是否发生错误或纠正错误，恢复原始信息序列。5二、纠错编码的分类按功能分：检错码和纠错码按监督码元与信息码元之间是否存在线性关系分：线性码与非线性码按信息码元与监督码元之间的约束关系不同分：分组码与非分组码如卷积码按信息码元在编码后是否保持原来的信号形式分：系统码与非系统码按纠正差错的类型分：纠正随机错误的码与纠正突发错误的码按码元的取值分：二进制码与多进制码6三、误码的类型随机误码错码出现是随机的、错码之间统计独立。由随机噪声引起存在随机误码的信道称为随机信道突发误码错码成串集中出现，在很短的

3、时间出现大量错码，而过后又存在较大的无错码位，且差错之间是相关的例如：脉冲噪声，信道中衰落存在这种差错的信道称为突发信道7四、差错控制方法（1）前向纠错（FEC）8优点：无需反向信道、译码总延迟恒定，具有恒定的信息传输速率缺点：当纠错能力强时，要增加冗余位；接收可靠性对信道传输条件的恶化很敏感（2）自动要求重发（ARQ）9优点：极低的不可检测概率；编译码简单；对任何信道都有效缺点：需要反向信道；译码延迟不固定；需要缓冲器（3）FEC/ARQ混合系统分为三类：停止等待ARQ、连续ARQ和选择重发ARQ综合利用FEC延迟小，纠错能力强和ARQ传输可靠性高10发端发出同时具有检

4、错和纠错能力的码，收端收到后，检查错误情况：如果错误在纠错能力之内，则自动纠正；若超出纠错能力，但在检错能力之内，则经反向信道要求重发。注意：不同的纠错编码方法，有不同的检错或纠错能力，一般说来，增加监督码元越多，检错或纠错的能力就越强，提高传输可靠性是以降低传输有效性为代价的。11§8.2纠错编码的基本原理简单例子：3位二进制码组（c1c2c3）,其中ci=0或1。此码组有8种不同的组合：000001010011100101110111可分别代表不同的信息含义。若将8种码组都作为有用码组来使用，比如代表8种天气情况：000（晴），001（雷），010（雹），011（阴）

5、，100（风），101（云），110（雨），111（雪）12任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组这种编码方法就不具有任何抗干扰能力：但如果在8种码组中，规定只准使用其中4种来传输信息，比如，许用码组为：000（晴），011（阴），101（云），110（雨）这种编码接收端有可能检测码组中出现的一位或三位错误，但不能发现两位错码的情况接收端收到禁用码组时，就认为发现了错误13这种方法只能检测错误，但不能纠正错误比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码发生了错误000（晴）101（云）110（雨）错一位100要想纠正错误，需要增加多余度，比如，

6、只准使用两个码组14000（晴）111（阴）其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一个错码。如：接收端接收到禁用码组100，若认为只有一个错码，可纠正，若错码数不超过2个，只能检测错误4种信息完全可以由2位二进制数字来表示，即前两位。可见，第三位完全是多余的，这第三位就作为附加的监督码15一、纠错编码的基本思想发送端按照某种规则在信息序列上附加监督码元，接收端则按照同一规则检查两者间关系码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取的。添加的冗余越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。以牺牲通信的有效性（信息传输速率）来提高可靠性16二、纠错编码的理论基

7、础理论依据：Shannon信道编码定理定理指出：对于一给定的有干扰信道，若其信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。E（R）称为误差指数，n编码长度，R信息发送速率17三、编码距离与纠错检测的关系码重：二进编码序列V中，包含1的个数为该码组的重量（权），W(v)码距：两个等长码组V1,V2中对应码位上不同二进制码元的个数，也叫汉明距离，d(V1,V2)例：V1＝{11001100}和V2={10010111}重量分别为W1＝4，W2＝5