开根号手算方法

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1、長除式演算法長除式演算法求開根號以下這個演算法是根據：(10a+b)=100a+20ab+b=100a+(20×a+b)×b而生的。給y=(10a+b)，我們想求得a；b,在此我們先猜測a再由式子y-100a＝(20×a+b)×b去求得b。長除式演算法：1.將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開,如98765.432內小數點前的65是一組,87是一組,9是一組,小數點後的43是一組,之後是單獨一個2,要補一個0而得20是一組。也就是9,87,65.43,20。以準確至2位小數為例子:將104.8573得四組,順序為1'04.85'73

2、'。2.將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數）記下。3.將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。4.將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。5.重覆第2步，直到找到答案。6.可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止。範例：求(529)＝？解法：將529分為兩組，分別為5，29。(第1步)先猜a為2，因為2的平方為4比5小。(第2步)529＝(20+b)＝400+2×20×b＋b529–400=(20×2+b)×b(

3、第3、4步)129＝(40+b)×b故b=3。因此(529)=235長除式演算法範例：求(1225)＝？解法：將1225分為兩組，分別為12，25。(第1步)先猜a為3，因為3的平方為9比12小。(第2步)1225＝(30+b)＝900+2×30×b＋b1225–900=(20×3+b)×b(第3、4步)325＝(60+b)×b故b=5。因此(1225)=35範例：求(2209)＝？解法：將2209分為兩組，分別為22，09。(第1步)先猜a為4，因為4的平方為16比22小。(第2步)2209＝(40+b)＝1600+2×40×b＋b2209–160

4、0=(80+b)×b(第3、4步)609＝(60+b)×b故b=7。因此(2209)=475長除式演算法範例：求(15129)＝？解法：將15129分為三組，分別為1，51，29。(第1步)先猜a為1，因為1的平方為1最接近又少於1。(第2步)找b使得(20+b)×b接近51。(第3、4步)我們取b為2，(20+2)×2＝44將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步)找c使得(20×12+c)×c接近729。(第4步)我們取c為3，(20×12+3)×3＝729。5長除式演算法範例：求(60025)＝？解法：將60025分為三組，分別為6

5、，00，25。(第1步)先猜a為2，，因為2的平方為4最接近又少於6。(第2步)找b使得(40+b)×b接近200。(第3、4步)我們取b為4，(40+4)×4＝176將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步)找c使得(20×24+c)×c接近2425。(第4步)我們取c為5，(485+5)×5＝2425。5長除式演算法範例：求(731)＝？5