中学数学思想方法的教学

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1、第五章中学数学思想方法的教学我们认为研究数学思想方法有利于培养能力与改革数学教育。数学思想方法在数学教育中的作用有以下两个方面.。20世纪数学飞跃地发展，适应了生产和科学技术发展的需要。极大地丰富了数学宝库，同时，也给数学教育与研究带来巨大的困难。培养数学人材的主要途径之一是数学教育，怎么样克服文献爆炸、分工过细带来的困难，适应现代数学发展的需要呢？除了在数学教育中重视新兴分支的介绍，开展广泛的学术交流与研讨等以外，重要的一条就是加强数学思想方法的教育。本章重点探讨以下问题：第一节数学思想方法在数学教育中的作用第二节加强教学思想方法教育的主要

2、途径第三节学习方法与数学思想方法第一节数学思想方法在数学教育中的作用一、有利于数学人材的培养20世纪数学飞跃地发展，适应了生产和科学技术发展的需要。极大地丰富了数学宝库，同时，也给数学教育与研究带来巨大的困难。首先是文献爆炸，现在全世界约有1500种数学杂志，每年刊登的文章数量可观，仅以《数学评论》而论，每年登文摘5万篇左右，以现在50个数学分支计，每个分支每年平均发表论文1000篇。有些分支，如函数论、微分方程等还远不止这些。从事某一分支数学与科学研究的人是很难看到这么多文献的、其中不少人感到应接不暇，适应不了。其次是分工过细，科学分工是科

3、学向前发展的表现与必然结果，但是到了20世纪80年代，数学发展为几十个分支，每一个分支又分了许多子分支，今天的数学教育与科学研究工作者往往只是在数学森林的一棵树或某个树又上从事教学与科学研究。18、19世纪出现在数学广阔领域都有巨大贡献的数学家，如欧拉、高斯、柯西等，在新的时代出现就难了。20世纪40年代以后，教学专家越来越多，这些专家主要在一、二个分支上做出贡献，能同时在多个分支有所成就者极少（如冯·诺伊曼、柯尔莫哥洛夫等）、分工过细有积极的一面，这就是各专一行，便于攀上学术高峰。但也有消极的一面，这就是不容易解决综合问题，隔行如隔山、容易

4、造成各守一隅，各自为政的局面。培养数学人材的主要途径之一是数学教育，怎么样克服文献爆炸、分工过细带来的困难，适应现代数学发展的需要呢？除了在数学教育中重视新兴分支的介绍，开展广泛的学术交流与研讨等以外，重要的一条就是加强数学思想方法的教育。日本数学家米山国藏指出“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。”数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学科学赖以建立和发展的重要因素。纵观数学史，大凡有所成就的数学家，在数学思想方法上都有良好的素质，他们从无数次的成功与失败中，经过

5、分析与研究探索到了科学的思维规律，掌握了数学思想方法、他们给人类的奉献不仅是数学成就，更重要的是给后人留下从事数学研究的思想方法。所以，在数学教育中，使学生掌握大量数学知识背后的思想方法内容，是具有更大开发智力价值的。要让学生从了解数学发展历史以及学习数学思想方法之中，去掌握现代数学前沿发展的趋势，认清数学发展的方向，领悟各数学分支的真谛与实质，并在此基础上不断做出正确的选择与探索以加速自己的成长。可以深信，加强数学思想方法的教育与科研，将为造就我国新一代数学人才做出更大的贡献。二、有利于数学教育改革的深入我国当前的数学教育整体仍然比较落后的

6、、从教学内容上看陈旧。不少课程内容远离数学发展的前沿，最新数学成果进入课程的周期太长。比如美国最近20年来一直都开设了《流形上的微积分》，而我国高等学校中开设很少。教材所编写的大部分是数学思维的成果——概念、定理、证明，很少反映人们是怎样去想的，即研究数学的思维过程。从教学方法上看启发式仍未成为主流，习惯于“填鸭式”。教师往往仅注重理论的完整证明与各类常规问题的解题类型。学生经过反复练习，固然能掌握一部分数学知识，但与其同时，机械的重复练习，容易形成思维上的“惰性”，从而导致思维“功能的僵化”，使学生在一旦条件、结论发生变化时，不知所措，一筹

7、莫展。特别受片面追求升学率的影响，长期以来，在一部分中学中大搞“题海战术”，以此谋求所谓高分。不可否认．这种做法培养学生模仿能力、记忆能力上有一定作用，但由于学生的思维是在固定模式中机械地反复运动、各方面的能力得不到应有的锻炼，思想方法没有得到应有的提高。这种得不偿失的做法，免须改变。改变数学教育比较落后的局面，有待于整个数学教育体制、管理、课程、教学内容与手段等改革的深入。但是，数学思想方法教育无疑在其中占重要地位，它与合数学课程结合，使数学课程增添了活力，促进了教学内容与方法改革的深入、加强数学思想方法的教育，有利于改变数学教育比较落后的

8、局面，加强学生能力的培养。提高数学教育质量。这些已被许多事实所证实，各种数学杂志（特别是中学数学方面的）已刊登不少这方面的教学研究文章，总结了经验，介绍了研究成果。