平均数与标准差(II)

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1、第三章平均数与标准差第一节算术均数和几何均数数值变量资料的统计描述：集中趋势centraltendency和离散趋势tendencyofdispersion平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中趋势、中心位置或平均水平。(ameasureoflocation,ameasureofcentraltendency,ameanoranaverage)平均数种类：算术均数arithmeticmean、几何均数geometricmean、中位数median、众数mode、调和均数harmonicmean,H一、算

2、术均数，简称均数mean。统计表示：总体的参数用希腊字母表示，样本的统计量用拉丁字母表示用μ表示总体均数，用表示样本均数(一)不分组资料均数的计算法:直接计算为避免过于复杂，在求和的范围可看清时对sigma不记上下标(dummysuffix)，对x也不加下标Themeanisthesumoftheobservationsdividedbythenumberofobservations.(二)分组资料的均数计算法：频数表法P20例3-2，步骤：1、分组和编制频数分布表frequencydistributiontable

3、1)找出观察值中最大值、最小值和极差range2)按极差大小决定组段数、组段和组距classinterval：8～15组，常用极差的1/10取整作组距，组段下限和上限lowlimitandupperlimit应界限分明，无交叉，从下限开始不包括上限，第一组段包括最小，最后组段包括最大观察值3)列表划记tallying：见P20表3-2。频数表可绘成直方图histogram2、加权法weightingmethodx为组中值classmid-value(midpoint)=本组下限与相邻较大组段的下限相加除以2k为组数f

4、为各组的频数，又称权数weight∑f各组频数之总和∑fx为各组组中值与频数乘积之和计算实例见P213、简捷法short-cutmethod1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中值为假定均数x0,assumedorigin2)列出简捷法计算均数用表，d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对应d为0，向上依次为-1，-2，…向下依次为1，2，…3)将各行f值与d值相乘得df，再求∑df4)求均数*:可以任何一组组中值为假定均数，结果一致，但设在频数最大组或其附近时，计算较简便。计算机更方便二、几何均数

5、geometricmean，简记为G1)资料偏态分布，少数数据过分偏大，(各观察值间呈等比关系)，原始数据进行对数变换后为对称分布，如平均潜伏期、平均抗体滴度等资料2)公式P22例3-3，计算抗体滴度的几何均数；该方法计算出的G通常偏小，可在计算反对数前+(lgd)/23)几何均数的应用几何均数常用于等比资料观察值不能有0观察值不能同时有正值和负值，若全为负先把负号除掉，最后结果前加负号第二节中位数和百分位数一、median用M表示:把变量值按大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是M适用于：偏态或分布不明的资料对称

6、分布时接近均数，偏态分布时更合理(一)未分组资料:P23例3-4，例3-5(二)分组资料：按频数表计算M公式：L中位数所在组的下限W中位数所在组的宽度f中位数所在组的频数(例数)n总频数C中位数所在组的前一组的累计频数cumulativefrequency用累计频数〔百分数〕法寻找中位数所在的组段：累计频数刚大于n/2的组段用内插法linearinterpolation求中位数将W等分为f份，从C至n/2的数值长为(W/f)*(n/2–C)L值累计频数Cn/2二、百分位数percentile：指将n个观察值从小到大依

7、次排列，再把它分成100等份，对应于r%位的数值即为第r百分位数。通常用Pr表示。中位数即第50百分位数(一)不分组资料的计算方法Pr=xr%(n+1)当n为150时计算第5百分位数5%(150+1)=7.55个变量值，如第7个变量为15，第8个变量为17，用内插法求x7.55=15+0.55(17-15)=16.1，P5为16.1(二)分组资料的计算方法percentileisestimatedbylinearinterpolationas(三)要计算多个百分位数时亦用图解法：yaxisiscumulativere

8、lativefrequency,xaxisisobservation(incubationperiod).seeFigure3-2,P25中位数和百分位数的应用1)中位数常用于描述偏态分布资料的集中位置，反映位次居中的观察值的水平，只受居中变量值波动的影响，对称分布时与均数相同2)百分位数用于描述观察值在某百分位位置时的水平，多个百分位数结合应