异方差修正WLSGLS序列相关原因

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1、14.怀特（White）检验1980年提出。怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）（2）然后做如下辅助回归:（1）先对该模型作OLS回归，得到：2（对一元模型，其辅助回归模型：）（3）可以证明，在同方差假设下：(*)R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，表示渐近服从某分布。(4)在原假设H0：，（i=0，1，2，3，4，5）若，则拒绝H0，表明回归参数至少有一个显著不为零，扰动项存在异方差性。iiiiiiiiXXXXXXeeaaaaaa++++++=

2、2152242132211023Eviews中的White检验步骤：（1）建立回归模型：LSYCX（2）检验异方差：1)命令：ViewResidualTestWhiteHeteroskedasticity2)在选项中选择在辅助模型中是否包含交叉乘积项（Crossterms）3)输出结果中Obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可判断是否拒绝无异方差性的原假设。4例如：欲判断某二元回归模型是否存在异方差。辅助回归模型有4个解释变量，不存在交叉项。则执行命令后，显示EViews的辅助

3、回归模型估计结果（见下表）：5当显著性水平为0.05时，由于所以存在异方差。实际上，统计量的P值为0.0135，小于0.05的水平，所以存在异方差。实际应用中，一般是直接观察P值的大小，若P值校小，则拒绝不存在异方差的假设，认为模型存在异方差。6注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太

4、多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。7六、异方差的修正常见以下四种修正方法：1.模型对数变换法2.原模型变换法3.加权最小二乘法4.广义最小二乘法81.模型对数变换法在模型Yi=0+1Xi+i中，变量Yi和Xi分别用lnYi和lnXi取代，则对全对数模型：lnYi=0+1lnXi+i进行回归后，通常可降低异方差性的影响。原因：⑴对数变换能使测定变量值的尺度缩小。⑵经对数变换的模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。全对数模型中，1可看作反映Y对X的弹性，即Y相对于

5、X的百分比变化，这在实际分析中有较强的应用意义。92.原模型变换法对存在异方差的模型作适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定，则可用OLS重新估计模型，得最佳线性无偏估计。模型的前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过对问题的经验分析，或用帕克检验，戈里瑟检验等方法所提供异方差的具体形式来确定。10设模型为：Yi=0+1Xi+I（＊）扰动项i具有异方差性，由前面Glejser检验知，异方差性与Xi的变化有关，且σ2为常数，ƒ(Xi)为解释变量Xi的函数，当ƒ(Xi)=1时，为同方差；当ƒ

6、(Xi)≠1时，为异方差。用去乘原模型的两端得11记，则vi具有同方差性。事实上，函数ƒ(Xi)可以有不同的形式，Glejser检验提供了相应的信息。ƒ(Xi)一般取如下形式：12（1）ƒ(Xi)=Xi,则Var(µi)=σ2Xi。对原模型两端同除得令，则Var(vi)为同方差，因为13（2）ƒ(Xi)=Xi2,则Var(µi)=σ2Xi2。对原模型两端同除得令，则Var(vi)为同方差，因为14（3）ƒ(Xi)=（a0+a1Xi)2，则Var(µi)=σ2（a0+a1Xi)2。对原模型两端同除（a0+a1

7、Xi)得令，则Var(vi)为同方差，因为15注意：对原模型变换的方法与加权最小二乘法实际上是等价的，他们最多相差一个常数因子；对原模型变换后的拟合优度有可能变小，这是对样本观测值加权的结果。163.加权最小二乘法(WLS)模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）进行估计。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。即对加了权重的残差平方和实施OLS法：其中：Wi为权数21102

8、)]ˆˆˆ([åå+++-=kkiiiiXXYWeWbbb…17设Var(µi)随X的递增而递增，则：对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。以更好地使∑ei2反映Var(µi)对残差平方和的影响程度，从而改善参数估计的统计性质。设取权数Wi为1/σi2(i=1,2,…,n)，且σi2越小Wi越大，σi2越大Wi越小。因此，称为加权的残差平方和，运用最小二乘法得参数估计式：11