二项分布和泊松分布参数的区间估计

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1、复习1：1.参数点估计(1)矩估计法(2)最大似然估计法(1)无偏性(2)有效性(3)一致性2.估计量的判别标注复习2：1.正态总体均值的置信区间已知未知大样本非正态总体2.正态总体方差的置信区间主要内容一、大样本正态近似法二、小样本精确估计法一、大样本正态近似法例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起小鼠死亡率的95%置信区间.样本死亡率:总体死亡率:95%置信区间1.总体率与样本率的定义总体率:设总体的容量为N,其中具有某种特点

2、的个体数为M,则称为具有某种特点的个体的总体率。样本率:设总体中抽取容量为n的样本，其中具有某种特点的个体数为m,则称为具有某种特点的个体的样本率。置信区间2.二项分布总体率P的区间估计推导过程：对于给定的查标准正态分布双侧临界值表：所以总体率P的的置信区间为：大样本正态近似法例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起小鼠死亡率的95%置信区间.解：3.泊松分布参数的区间估计设总体X服从参数为λ的泊松分布，为总体的一个样本，则有：（近

3、似服从）（近似服从）（近似服从）（近似服从）令：（近似服从）对于给定的查标准正态分布双侧临界值表：所以总体参数λ的置信区间为：所以总体参数nλ的置信区间为：例5-13.用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知20分钟的读数为11286，试求20分钟内总脉冲数和每分钟平均脉冲数的95%置信区间。解：所以20分钟内总脉冲数的95%置信区间为：每分钟平均脉冲数的95%置信区间为：二、小样本精确估计法例5-14.给10只同品系的动物分别注射某药物，结果有4只死亡，试求总体死亡率的99%置信区间.1.二项分布总体率P的区

4、间估计解：n=10为小样本，不宜采用正态近似法。查附表8可得总体率P的置信区间的上下限：上限：0.809，下限：0.077所以总体率P的99%置信区间为:(7.7%,80.9%)例5-15.用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间后的菌落有12个，试估计同样条件下该菌落数的99%置信区间.解：查附表9可得总菌落数nλ的置信区间的上限：上限：24.14，下限：4.94所以同样条件下该菌落数的99%置信区为:2.泊松分布参数λ的区间估计(4.94,24.14)小结1.二项分布总体率P的置信区间2.泊松分布参数的置信

5、区间大样本正态近似法