感应电机的动态分析与矢量控制

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1、第十章感应电机的动态分析与矢量控制第一节三相坐标系中感应电机的动态方程第二节坐标变换与空间矢量第三节两相坐标系中感应电机的动态数学模型第四节三相感应电动机起动过程的动态分析第五节感应电动机的矢量控制第一节三相坐标系中感应电机的动态方程建立三相感应电机动态数学模型时的假设：忽略空间谐波，各绕组产生的磁动势在空间上正弦分布；不考虑磁路饱和，并忽略铁耗，各绕组的自感和互感均与绕组内的电流大小无关；定、转子表面光滑，不计齿槽的影响；不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。三相感应电机物理模型三相感应电机物理模型如图10-1所示。正方向规定规定各绕组电压、电流、磁链等的正方向符合电动

2、机惯例。第一节三相坐标系中感应电机的动态方程一、电压方程二、磁链方程三、转矩方程和机械运动方程四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型三相坐标系中感应电机的动态方程由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成。一、电压方程三相转子绕组的电压方程为一、电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为（10-1）（10-2）一、电压方程或简写成将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替符号d/dt有（10-3）（10-3a）二、磁链方程或写成二、磁链方程每个绕组的磁链都是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可表达为（10-4）（10-4a）二、磁链方程转子各

3、绕组的自感和互感为定子各绕组的自感和互感为（10-8）（10-9）（10-10）（10-11）定、转子绕组之间的互感为（10-12）（10-13）（10-14）二、磁链方程式中将式（10-8）~（10-14）代入式（10-4），可得完整的磁链方程。常写成分块矩阵的形式（10-15）（10-16）二、磁链方程值得注意的是，Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。（10-17）（10-18）二、磁链方程其中，Ldi/dt项是由于电流变化引起的感应电动势，(∂L/∂)i项是由于定、转子相对位置变化产生的与转

4、速成正比的旋转电动势。（10-19）如果把磁链方程代入电压方程，可以得到展开后的电压方程三、转矩方程和机械运动方程考虑到机械位移角m=/pn，pn为电机的极对数，则有三、转矩方程和机械运动方程根据机电能量转换原理，若整个电机内的磁共能为WΦ，则电磁转矩Te应当等于磁共能对转子机械角位移m的偏导数（电流恒定时）。在线性电感的条件下，磁共能为（10-20）（10-21）三、转矩方程和机械运动方程代入式（10-21），得又考虑到（10-22）（10-22a）将式（10-18）代入式（10-22）并展开，得系统的机械运动方程为（10-23）四、三相坐标系中感应电机的动态数

5、学模型这是一组变系数非线性微分方程，在用数值法求解时常写成状态方程的标准形式四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型汇总上述电压方程（10-19）、磁链方程（10-15）、运动方程（10-23）和转矩方程（10-21）或（10-22），再结合角速度方程=d/dt，即得到三相坐标系中感应电机的动态数学模型，用微分方程表示为（10-24）四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型式中，x和分别为状态向量及其对时间的导数；v为输入向量；A为系统矩阵；B为控制矩阵。写成矩阵形式时为（10-25）（10-26）四、三相坐标系中感应电机的动态数学模型（10-27）（10-28）第二节坐

6、标变换与空间矢量一、坐标变换基础1.线性变换与功率不变约束2.坐标变换与电机绕组等效二、空间矢量三、坐标变换1.三相静止坐标系与两相任意旋转坐标系的坐标变换2.常用坐标系和坐标变换3.满足功率不变约束的坐标变换一、坐标变换基础一、坐标变换基础所谓坐标变换就是将方程中的一组变量用一组新的变量来代替，或者说用新的坐标系去替换原来的坐标系，以便使分析、计算得以简化。若新、旧变量之间为线性关系，则变换为线性变换，电机分析中用到的坐标变换都是线性变换。以前述感应电机动态方程为例，在转速恒定的情况下，通过适当的坐标变换，可以将原来坐标系下含有时变系数的电感矩阵变成常数阵，相应的电压方

7、程变成常系数微分方程，使解析求解得以实现。一、坐标变换基础线性变换与功率不变约束设有一线性电路，其电压方程的矩阵形式为（10-29）现进行坐标变换，将原有的电压u、电流i变换成新的电压u和电流i，设电压变换矩阵为Cu，电流变换矩阵为Ci，理论上电压和电流可以采用不同的变换矩阵，即Cu和Ci可以不同，但在电机分析中，通常取Cu和Ci为同一矩阵C，于是有（10-30）（10-31）一、坐标变换基础为使原变量与新变量之间存在单值对应关系，变换矩阵C必须是方阵，且其行列式的值必须不等于零，这样逆矩阵C-1才能存在。根据式（10-2