函数的图像及性质

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1、函数的图像及性质（一）授课日期：教学目标理解函数的概念、性质和图像等相关知识，培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合、等价转化、分类讨论和函数与方程的思想方法教学重点能利用函数的性质作出函数的示意图；利用函数的示意图来研究函数的有关性质。教学难点能运用函数相关知识分析、解决一些综合性问题教学过程一．知识梳理1.掌握常见函数的图像：如（1）；（2）;(3);（4）及;(5);(6);(7)2.掌握函数的三种常见变换：（1）平移；（2）伸缩；（3）对称3.利用函数的性质作出函数的示意图；利用函数的示意图来研究函数的有关性质。二．课前热身1.函数的单调增区间是：2.已

2、知实数，函数，若，则a的值为________3.已知函数,则满足不等式的x的范围是一．典型例题例1（1）已知函数，则满足的的取值范围是（2）函数在定义域内的零点的个数为：例2已知函数在点处的切线斜率为.(其中为自然对数的底数)（1）求函数的表达式.（2）求函数的值域.例3(备用)：已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）当时，求函数在区间上的最大值.思考（3）若，求函数在区间上的最大值.一．课后练习1.已知函数f(x)=xsinx，若∈[0,]，且f()>f()，则下列结论必成立的是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.函数y=(a>0且a≠1，ab=1)的图象只可能是()3.设函数

3、若，则实数的取值范围是．4.函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.5.函数的定义域，值域，则区间的长度的最小值是　　　．6.函数定义域是，值域是，则满足条件的整数数对有对．7.函数的图象和函数的图象有_______个交点．8.若函数，当时，函数有极值为．（1）求函数的解析式；（2）若有3个解，求实数的取值范围．函数的图像与性质（一）选编说明江苏省昆山中学陶华函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一，函数图像是研究和记忆函数性质的有力直观的工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简，化难为易的作用。高考对函数问题的考查中，经常会出现用

4、函数图像来解题或者是通过图像来帮助解题。因此，考生要掌握绘制函数图像的一般方法，掌握函数图像变换的一般规律，能利用函数的性质来作出函数的图像，进而研究函数的性质。考试说明内容　　要求　　A　　　　B　　　　C　　　　函数概念与基　　　　本初等函数Ⅰ　　　　函数的概念　　　 　　　√　　　　　 　　　函数的基本性质　　　 　　　√　　　　　 　　　指数与对数　　　　　 　　　√　　　　　 　　　指数函数的图象与性质　　　　　 　　　√　　　　　 　　　对数函数的图象与性质　　　　　 　　　√　　　　　 　　　幂函数　　　　√　　　　　 　　　　 　　　函数与方程　　　　√

5、　　　　　 　　　　 　　　函数模型及其应用　　　　　 　　　√　　　　　 　　　导数及其应用　　　　导数的概念　　　　√　　　　　 　　　　 　　　导数的几何意义　　　　　 　　　√　　　　　 　　　导数的运算　　　　　 　　　√　　　　　 　　　利用导数研究函数的单调性与极值　　　　　 　　　√　　　　　 　　　导数在实际问题中的应用　　　　　 　　　√　　　　　 　　　考什么——考点展示◎常考点：(1)二次函数的图像、性质及其应用；(2)一次分式函数的图像、性质及其应用；(3)指数函数、对数函数,幂函数的图像、性质及其应用；（4）分段函数的图像、性质及其应用；(5

6、)函数的单调性．最值、奇偶性；(6)函数的零点(7)用导数求函数的极值；(8)求在闭区间上函数的最大值、最小值；◎易考点：(1)二次函数的图像、性质及其应用；(2)一次分式函数的图像、性质及其应用；(3)指数函数、对数函数,幂函数的图像、性质及其应用；（4）分段函数的图像、性质及其应用；(5)函数的单调性．最值、奇偶性；(6)函数的零点◎必考点：函数的单调性．最值、奇偶性．考什么——考情分析函数的图像与性质在高考试卷中命题形式新颖且呈现出多样性，考查的知识点清楚明确，始终围绕函数的概念、性质、图像等方面来命题，试题的设计多围绕二次函数、指数函数、对数函数等几个常见的基本

7、初等函数来进行，不仅考查函数的基础知识、基本方法、基本技能，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力和分析解决问题的能力．主观题叙述简洁，设问清楚，以函数、方程、数列、不等式及其交叉部分的知识为背景，侧重函数与导数的综合应用，在数学思想、理性思维以及数学潜能方面进行了深入的考查，怎么考◇动向1注重对基础函数图像的考查近两年高考数学试卷中函数部分在客观题中主要考查了函数的基本概念、基本性质和基本的解题方法，通过结合函数的图像便于解决问题。有些试题都能在课本上找到影子，是课本例题、习题的变形与创新，这种命题策略充分体现了高考数学试题源于教材的原则．