2007年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1．（）A．B．C．D．2．设集合，则（）A．B．C．D．3．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．4．下列四个数中最大的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集是（）A．B．C．D．6．在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．49．把函数的图像按向量平移，得到的图像，则1

2、2（）A．B．C．D．10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14．已知数列的通项，则其前项和．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的

3、球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．16．的展开式中常数项为．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．1218．（本小题满分12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（

4、2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．AEBCFSD1221．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使

5、PA

6、、

7、PO

8、、

9、PB

10、成等比数列，求的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。12

11、2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题1.答案：C解析：，选C。2.答案：B解析：设集合，则，选B。3.答案：C解析：函数的一个单调增区间是，选C。4.答案：D解析：∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)2

12、的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。128.答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，∴x=1，则切点的横坐标为1，选A。9.答案：C解析：把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=，选C。10.答案：D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。11.答案：D解析：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴，椭圆的离心率，选D。12.答案：B解析：设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且

13、，则=，选B。第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14.答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=12．15.答案：解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16.答案：57解析：的展开式中常数项为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解

14、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：由题设知，则由②得，，，因为，解得或.当时，代入①得，