放缩法证明不等式

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1、用放缩法证明不等式放缩法是不等式证明中一种常用的方法，但放缩的范围较难把握，常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。常用的放缩技巧还有：（1）若（2）（3）若则（4）（5）（6）或（7）等.例1 （海南理11）若求证：证明：因为所以因为［因为（放大），所以又所以是增函数］，所以，所以练习1.求证：2. 求证：例2 （贵州省理21）若求证：证明：因为而所以所以同理可证（当且仅当时，取等号）。练习3.已知

2、求证：练习4.已知 ,求证： 分析由可想到二项式系数的和为，由可想到二项式定理，利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式，从而得出结论。例3    　证明   　　分析 左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。 　注：放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”，都是用于不等式证明中局部放缩。　证明   　  　　总之，如何确定放缩的尺度，是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题。但是，只要抓住了欲证命题的特点

3、，勤于观察和思考，许多问题都能迎刃而解。练习5.求证： 　　分析 左式是n个因式连乘的形式，应把各因式化为分式，通过放缩，使之能交替消项，达到化简的目的。由于右式是，因此所放缩后的因式应与有关。 　　　练习6.已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证：练习7.求证： 练习8.求证： 练习9. 求证练习10.已知，求证：1.证明：因为所以左边因为99＜100（放大）＜所以2.证明：（因为）［又因为（放大）］，所以所以3.证明：因为 4.证明  设且。对任意，有 将上述各式叠加：6.不妨设据三角形三边关系定理

4、有：便得所以原不等式成立。7.因为又所以原不等式成立。8.因为左边证毕。9.因为所以左边10.由（x>0）单增得再放大