教学案--扬高中卞国文

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1、椭圆的内接四边形面积最值问题一例江苏省扬中高级中学卞国文班级_______________姓名_______________教学目标：（1）知识目标：A、掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；B、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。（2）能力目标：A、培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；B、运用多种数学思想解决实际问题的能力。（3）情感目标：A、培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识；B、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；C、通过对椭圆对称美的感受，激发学

2、生对美好事物的追求。教学重点和难点：    重点：椭圆的简单几何性质探究椭圆内接四边形面积的最值过程。    难点：多视角研究椭圆内接四边形面积的求解过程。教学设计：借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点研究椭圆内接四边形面积，组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结。例题：椭圆方程为，其上顶点为A，右顶点为B，现过原点作直线EF分别交椭圆

3、于E，F两点（其中点E在第一象限），求四边形AEBF面积的最大值.分析过程：“定”的是什么?“动”的是什么?【分割方法一】以AB为底进行分割：【分割方法二】以EF为底进行分割：由化归思想及点E，F的对称性可知：4【分割方法三】【分割方法四】问题：解决解几中最值问题时设未知元的方法有哪些？线变：设直线斜率——一元求最值点变：曲线上的点-----二元求最值请同学们分小组尝试不同的分割方法和不同的设元法解决本题.第一类方法：设直线EF斜率为.选择分割方法解：第二类方法：设点E的坐标为.选择分割方法解:课堂小结：本题所用到的

4、数学方法有哪些？所涉及的数学思想有哪些？方法：割补法、设元方法思想：1、转化和化归的思想2、函数思想3、对称思想4课后作业1.如图，设,分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点作直线交线段于点（异于点，），交椭圆于，两点（点在第一象限内），和的面积分别为与．（1）若是线段的中点，直线的方程为，求椭圆的离心率；（2）当点在线段上运动时，求的最大值．OMDACB42.如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记△的面积为，△（为原点）

5、的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．4