牛吃草的问题和水管问题

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1、牛吃草的问题列式子的依据是原有的草量不变。【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃天根据核心公式：，代入【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供头牛吃4天根据核心公式：，代入【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧

2、场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量，24天内吃尽40公亩牧场的草，需头牛根据核心公式：，因此，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【解析】设每天新生长的

3、野果足够只猴子吃，33只猴子共需周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【例5】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【解析】设共需小时就无人排队了，【例6】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?【解析】27头牛吃6周相当于27×6=16

4、2头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-

5、乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．【例7】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【解析】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公

6、顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36×(1

7、0÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【解析】一群牛，

8、2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即群牛，1天，吃了1块1天新长的.又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2阴影部分面积.于是，整个为块地.那么需要群牛吃新长的草，于是=现在.所以需要吃：天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需