08-09-2高数(AB)期末A参考答案及评分标准

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1、08-09-2高数（AB）期末A参考答案一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．函数的单调增加区间为；2．已知，则；3．曲线的拐点是；4．曲线的斜渐近线的方程是；5．二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式是；6．设是常数，若对，有，则；7．；8．设是连续函数，且，则；9．设，则.二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10．解11.解（）共3页第3页12．已知的一个原函数为，求解13．设，求常数、、，使得。解由得，由得（2分），由得，。14。解三（15）．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件，的特解.解齐次微分方程的通解为，非齐次微分方程的一个特解为于是原

2、微分方程的通解为代入初始条件得四（16）．（本题满分7分）设函数在区间上连续，且恒取正值，若对,在上的积分(平)均值等于与的几何平均值，试求的表达式.解，，，等式两端对共3页第3页求导，记，，令，，，。五（17）．（本题满分7分）在平面上将连接原点和点的线段（即区间）作等分，分点记作，，过作抛物线的切线，切点为，（1）设三角形的面积为，求；（2）求极限.解（1）设，，切线方程，切线过，解得（2）六（18）．（本题满分6分）试比较与的大小，并给出证明.（注：若通过比较这两个数的近似值确定大小关系，则不得分）解设当时，，七（19）．（本题满分6分）设在区间上连续可导，，求证：.解共3页第3页