2013年白鹭洲中学高中数学竞赛培训题(1)含答案

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1、2013年白鹭洲中学高中数学竞赛培训题（1）含答案一、填空题1.设集合，，，则__2.，且＜0，则的取值范围是（A）3.设函数f（x）=的最大值为，最小值为，那么　4023　4.设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数x，y都有成立，则_____________.5.不等式的解集为P,不等式的解集为M,若,则实数a的取值范围是6.已知，其中为参数，且，当，时，是一个与无关的定值。7.已知

2、a

3、=，

4、b

5、=3，a与b夹角为，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围∵

6、a

7、=，

8、b

9、=3，a与b夹角

10、为∴而（a+b）·（a+b）=要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0即从而得8．如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为________由于M、C、N三点共线，故故，由不等式得二、解答题9.已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标（3）求使(p,q为常数)的向量c的坐标解：（1）设向量a=，b=,则ma+nb=由，

11、得而∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立（2）∵a=(1,1),b=(1,0)，∴（3）设c=(x,y)，由得∴c=10.在三角形ABC中，已知.（I）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（Ⅱ）求的最大值.解：（I）∵，∴任意交换的位置，的值不会发生变化．（II）将看作是关于的二次函数..所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值．也可有如下简单解法：11.已知二次函数(a,b为常数且a≠0)满足条件,且方程有等根.(1)求的解析式;(2)是否存在实数m,n(m

12、和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.答案：（1）（2）m=-4,n=0