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《2013广东十校联考数学理试题及答案 4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013学大教育高三联考数学(理科)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合,为虚数单位，.则正确的是（）A.B.C.D.2.如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是( )A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.均为假命题D.中至少有一个为假命题3.等差数列中，已知,,,则为（）A.B.C.D.4.在中,内角、、所对的边分别是,已知，，,则（）A.B.C.D.5.函数满足，若，则()Ａ.Ｂ.Ｃ. Ｄ.6．为了弘扬孝道感恩的美德，某学校准备组织一批学生观看亲情励志电影《孝女彩金》.现有
2、张《孝女彩金》的电影票分给个班的学生去观看，每个班至少分一张电影票，则不同的分法有（）种A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为( )A.B.C.D.8．定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为()ks5uA.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．ks5u(一)必做题（9～13题）9.某单位有职工人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽
3、取一个容量为的样本，已知号、号、号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是.10.在二项式的展开式中，含的项的系数是.11.在中,=2则.12．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对的概率是.13.设函数在（，+）内有意义.对于给定的正数K，已知函数，取函数=.若对任意的（，+），恒有=，则K的最小值为.(二)选做题（14～15题，考生只能从中选做一题,两题全答的，只计算前一题得分．）14.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点.若,则的值为.15.已知抛物线的参数方程为（为参数）,若斜率为1
4、的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则半径=________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设．（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；（2）若锐角满足，求的值．17.（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸
5、福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．18.（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，平面，，，，是的中点.（1）求证：⊥平面；（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列、{}满足：，，.（1）求；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知
6、的顶点A在射线上，、两点关于轴对称，O为坐标原点，且线段上有一点满足.当点在上移动时，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）设点,，求证：.21.（本小题满分14分）已知函数.数列满足,.数列满足,.（1）求的单调区间;（2）求证:且;参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ABCADCDB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9.1910.1011.-412.13.214.15.三、
7、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分l2分）（1）解：…………………1分…………………2分．…………………3分故的最大值为；此时………5分最小正周期．…………………6分（2）由得，…………7分故，……………8分又由得，故，解得．……11分从而．………………12分17.（本小题满分12分）解：（1）众数：8.6；中位数：8.75……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则……………6分（3）的可能取值为0、1、2、
8、3高.考.资.源+网…………………7分高.考.资.源+网；；分布列为……………………11分高考资源网.……………………12分另解：的可能取值为0、1、2、3高.考.资.,…………………7分，.…………………9分分布列为…………………10分所以=.……………………12分18.（本小题满分14分）（1）如图（1），连接，由,得……1分是的中点，所以…………2分所以…………4分
