2013高考百日冲刺理科数学模拟卷(四)

《2013高考百日冲刺理科数学模拟卷(四)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013高考百日冲刺模拟卷（四）数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合则()A．B．C．D．2．设复数是纯虚数，则实数=（）A．B．C．D．3．函数是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为()A．B．C．D．5．函数的零点所在的一个区间是（　　）．Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．6．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为()A．B．C．D

2、．7．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是().A．B．C．D．8．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（）A．B．C．D．2013高考百日冲刺模拟卷（四）第10页(共10页)9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100

3、分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．798446479311．在二项式的展开式中，常数项为（用数字作答）．12．右图是2012年伦敦奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．13．关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14．设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是____________．15．如右图，已知是⊙的切线，是切点，是弧上一点，若，则．

4、16．设函数，若不等式＜1的解集为，则实数=____________．2013高考百日冲刺模拟卷（四）第10页(共10页)三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分13分）已知向量，，其中，．函数且最小正周期为．(Ⅰ)求函数的最大值,并写出相应的的取值集合；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为且，求的值．18．（本小题满分13分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款

5、，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”．(Ⅰ)求事件的概率；(Ⅱ)求的分布列及期望．19．（本小题满分13分）如图，菱形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，在圆所在平面内的射影为，是圆的直径，，．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值．2013高考百日冲刺模拟卷（四）第10页(共10页)2013高考百日冲刺模拟卷（四）第10页(共10页)20．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在

6、坐标原点，焦点在轴上，它的离心率且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过定点作直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值及此时直线的方程．22．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为．求证：．2013高考百日冲刺模拟卷（四）第10页(共10页)2013高考百日冲刺模拟卷（四）数学试题（理科）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案BCDBBDACD

7、C二、填空题(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分)11．；12．；13．；14．；15．110°；16．部分提示：13．由题知，作出可行域,其中点、、，的几何意义是Δ内部任一点与原点连线的斜率，而，，．作图易知．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）∵=，=，∴=，∴．…………4分由，解得=1．∴．∴此时(k∈Z)，即()，即当x∈{x

8、，}时，有最大值3．…………7分（Ⅱ）∵，∴由（1）知，即．于是，解得．…………10分由，即，解得=8，由余弦定理