5奥第14讲循环小数与分数的互化

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1、2012年春季五年级奥数班讲义第二十六讲分数与小数的互化　任何一个分数都可以化成小数。即一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5个数最大的那个数。那么什么样的分数能化成纯循环小数，混循环小数。循环小数又怎样化成分数呢？下面我们就来研究这一问题。例题剖析：例1.将分数化成小数。例2.将分数化成小数。例3.将　化成分数。例4.把下列循环小数化成分数。例5.计算：。练习：1.写出所有分母是两位数，分子是1而能

2、化成有限小数的分数。2.把下列循环小数化成分数。　　　　　　　　52012年春季五年级奥数班讲义1.请将的结果写成最简分数形式。4.请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。第三讲循环小数与分数的互化例题剖析例1.(1)=========(2)=======例2.（1）把化成小数.（2）把化成小数.例3.（1）把下列纯循环小数化成分数：(2)把下列混循环小数化成分数：例4.请将算式的结果写成最简分数.52012年春季五年级奥数班讲义例1.如右图，圆周上的十个数

3、，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929，问在所有这种数中最大的是几？例2.(1)真分数化为小数后,如从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992,那么A=?(2)已知,问:最少从小数点右第几位开始,到第几位为止的数字之和等于1993?例3.(1)给小数0.708201690453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是0.求这个循环小数.(2)循环小数在小数点后第几位时,首次在该位的数字都是6?例4.已知下式中不同字母

4、代表0----9中的不同数码,求出它们所代表的值。.例5.将循环小数相乘,取近似值,要求保留100位小数,那么该近似值的最后一位小数是几?52012年春季五年级奥数班讲义例1.已知是一个循环小数，其循环节是一个21位数，如果此各位数能被3整除，那么n的最大可能值是多少？练习1，把化成小数2，把化成分数3，化成小数后，小数点后面第1000位上的数字是几？4，计算5，A．在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大（1）（2）（3）B．在下列混合循环小数中，移动循环节的第一

5、个圆点，使新产生的循环小数尽可能小（1）（2）（3）6，计算下列各题（1）（2）52012年春季五年级奥数班讲义7，把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后，如果分母是一个两位数，这样的最简真分数共有多少个？8，纯循环小数0写成最简分数时，分子与分母之和是8，请你写出这个循环小数9，假定n是一个自然数，d是1—9中的一个数码，若。求n。10，假定n是一个自然数，d是1—9中的一个数码，若。求n。11，所有`分子为11，而且不能化成有限小数的假分数共有多少个？12，纯循环小数中已知小数

6、点右边前1000位上各数字之和是4664，而且A、B、C中有两个数字是相等的，求A、B各是多少？5