2016届福建省南平市高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

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1、2016年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是≤符合题目要求的.1．集合A={x

2、x2﹣2x﹣8≤0}，B={x

3、2x＜8}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，2]B．[﹣2，3）C．[﹣4，3）D．（﹣∞，3]2．已知i为虚数单位，若（x+2i）（x﹣i）=6+2i，则实数x的值等于（　　）A．4B．﹣2C．2D．33．已知满足线性相关关系的两个变量x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7若回归直线方程为，则a=（　　）A．3.2B．2.6C．2.8D．2.04．若双曲线（a＞

4、0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（　　）A．B．C．D．5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（　　）A．k≥﹣3B．k≥﹣2C．k＜﹣3D．k≤﹣36．数列{an}中，记数列的前n项和为Tn，则T8的值为（　　）A．57B．77C．100D．1267．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）第21页（共21页）A．B．C．4D．38．设Ω为不等式组（m＞0）表示的平面区域．若Ω的面积为9，则m=（　　）A．8B．6C．4D．19．已知正实数m，若x10=a0+a1（m﹣x）+a2（

5、m﹣x）2+…+a10（m﹣x）10，其中a8=180，则m值为（　　）A．4B．2C．3D．610．已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（　　）A．y2=4xB．y2=8xC．y2=16xD．12．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（　　）A．24B

6、．25C．26D．27　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的值域是　　　　　　．14．在1和16之间插入n﹣2（n≥3）个实数，使这n个实数构成递增的等比数列，若记这n个实数的积为bn，则b3+b4+…+bn=　　　　　　．15．曲线的对称中心坐标为　　　　　　．第21页（共21页）16．在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120°，MN是过点O的一条线段，且OM=ON=3，若R），则的最小值为　　　　　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC

7、=sinA．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：CD∥面ABF；（Ⅱ）当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．19．某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）根据直方图计算：两所学校被抽取到

8、的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；（Ⅱ）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望．20．已知点在椭圆上，过椭圆C的右焦点F且垂直于椭圆长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦（非长轴），点T为椭圆C的左顶点，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2．问k1k2是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由．第21页（共21页）21．设函数f（x）=ln（1+x）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=g（x）

9、，当x≥0时，f（x）≤，求t的最小值；（Ⅱ）当n∈N*时，证明：．　四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．（Ⅰ）求∠AEF的度数；（Ⅱ）若AB=AD，求的值．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ