讲 相关与回归分析

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1、直线回归与相关复习检验、检验；检验；秩和检验；直线回归与相关；连续性变量与分类变量分类变量双变量可以是连续性变量，但实际上处理的是再生的等级变量双变量可以是连续性变量变量之间的关系1.确定性关系2.非确定性关系确定性关系圆的周长公式R=2r圆的面积公式S=r2一一对应，非常明确自变量取某一数值时，应变量有一个完全确定的数值与之对应，如函数关系。确定性关系非确定性关系身高体重165cm60kg50kg65kgI’m10kg?!变量间虽然存在一定的关系，但关系不是十分确定。既是必然的又是不确定的关系称为相关关系(correlation)确定性关系非确定性关系医学上，许多现象之间也都有相

2、互联系，其表现形式多样，关系有疏密程度的不同，相互间可能有因果关系，也可能有伴随关系。密切程度：体温与脉搏>身高与体重>产前检查与婴儿体重因果关系：乙肝病毒乙肝伴随关系：丈夫的身高和妻子的身高相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。研究方法相关分析：反应变量间的密切程度与变化趋势回归分析：变量间数量上的依存关系回归分析分类按变量间的关系可分为：直线回归和曲线回归。按研究变量的数量可分为：一元回归与多元回归。相关分析分类按变量间的关系：线性相关与曲线相关按资料的分布分析方法：Pearson相关与等级相关第一节直线回归（linearregression）直线回归是用于研究两个连

3、续性变量x与y之间的线性依存关系的一种统计分析方法。回归F.Galton英国统计学家F·Galton（1822——1911年）和他的学生、现代统计学的奠基者之一K·Pearson(1856——1936年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078对夫妇，以每对夫妇中父亲的身高作为解释变量X，而取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y（应变量），将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为：Galton数据散点图（英寸）例：在脑血管疾病的诊断治疗中，脑脊液白细胞介素-6(IL-6)水平是影响诊断与预后分析的一项重要指标，但脑脊液临床上有时

4、又不容易采集到。某医生欲用容易测定的血清IL-6含量，来了解急性脑血管病病人脑脊液IL-6水平，随机抽取了某医院确诊的10例蛛网膜下腔出血(SAH)患者24小时内血清IL-6(pg/ml)和脑脊液IL-6(pg/ml)数据，试就脑脊液IL-6对血清IL-6作回归分析。一.直线回归方程及其计算SAH患者第一天血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果患者号12345678910血清IL-6(x)22.451.658.125.165.979.775.332.496.485.7脑脊液IL-6(y)134.0167.0132.380.2100.0139.1187.297.2192.3199.4

5、血清IL-6(pg/ml)10080604020脑脊液IL-6(pg/ml)2202001801601401201008060YXXY称为自变量。（independentvariable）称为因变量。（dependentvariable）可以精确测量或严格控制依赖性XYP119，P121通式：y=a+bx∧自变量因变量直线在y轴上的截距直线的斜率a>0表示直线与纵轴的交点在原点上方a<0表示直线与纵轴的交点在原点下方a=0表示直线通过原点a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。P119，P121b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient

6、)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。P119，P121b>0：X每增加（减少）一个观测单位，增加（减少）b个单位。b<0：X每增加（减少）一个观测单位，减少（增加）b个单位。b=0：X与Y没有直线回归关系。b>0b<0b=0表示给定X时Y的平均值的估计值。其涵义是均数－－不同X时Y均数的估计值，与一般的均数的计算方法不同，这里的均数是给定X的条件下，由回归方程估计得到的，故又称条件均数(condit

7、ionalmean)。即Y估计值之均数等于Y观察值之总平均。且当自变量时，Y的估计值等于。P121回归方程参数的计算最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使最小。残差：点到直线的纵向距离P120例10.1某医院测量了10名3岁男童体重(X,kg)与体表面积(Y,103cm2)，数据见表10.1，试作回归分析。实例表10.1男童体重(X,kg)与体表面积(Y,103cm2)编号X(1)Y(2