北师大版数学初一升初二暑假小班辅导资料

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1、第讲探索勾股定理一、学习目标1.了解探索勾股定理及验证勾股定理的过程；2.掌握勾股定理并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.二、知识要点引导知识点11.上图中每个小正方形的面积为1个单位，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，观察图形，并填空：（1）图1中正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为.（2）图2中正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为.（3）从上面的数据中看，这三个面积之间是否存在某种未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？（4）你会用直角三角形的边长表示正

2、方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？我们把上面的结论称为勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c表示直角三角形的两直角边与斜边，那么.第156页共156页一个自信的人，只会勇往直前！2.（1）剪四个与图3完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图4所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．（2）请你通过图5、图6，证明勾股定理的正确性.3.直角三角形中性质归纳如图，Rt△ABC的主要性质是

3、∠C=90°；（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的；（4）斜边上的高=；（5）三边之间的关系；（6）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，、、是△ABC的三边，则=（已知、，求）；=（已知、，求）；=（已知、，求）.【例1】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，求BC的长；第156页共156页一个自信的人，只会勇往直前！（2）在Rt△ABC中，∠

4、C=90°,若BC：AB=8:17，且AC=30，求+的值；（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求点C到AB的距离.【针对训练】1.如图1，在Rt△ABC中，，，，.①若，，则.②若，，则.③若，，则，.2.在中，，AC=9,BC=40,斜边上的高为CD,CD=.3.已知直角三角形的两边长分别长为6和8，求第三边长的平方.知识点2：勾股定理中的面积关系【例2】1.如图1，正方形ABCD、CEFG、DGNM是以Rt△DCG的三边为边向外所画正方形，已知正方形ABCD、CEFG的面积分

5、别为4、100，则正方形DGNM的边长为.2.如图2，∠ACB=90°，AB=5，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2第156页共156页一个自信的人，只会勇往直前！，则S1+S2=________.图2图1【针对训练】1.如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是.2.如图4，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为.3.如图5,Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以A

6、B，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.图5图4图3知识点3：利用勾股定理建立方程【例3】1.强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？【针对训练】小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1；当他把绳子下端拉开5后，绳子下端刚好接触地面，如图所示，你能帮他求出旗杆的高度吗？第156页共156页一个自信的人，只会勇往直前！一、知识整合提升典型题1如图，在三角形ABC中，∠B=90°，

7、两直角边AB=6，BC=8，在三角形ABC内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离为.典型题2在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则+++=.典型题3如图所示，四边形ABCD是一个直角梯形，AB=BD=，分别以AC、BD、CD为边向外做正方形，面积分别为，，，则，，的关系为.二、过关训练(一)基础过关1.关于勾股定理，下列说法错误的是（）第156页共156页一个自信的人，只会勇往直前！A.勾股定理是在直角三角形中的

8、定理B.直角所对的边的平方等于另两边的平方和C.勾股定理可用于求直角三角形的边长D.勾股定理可用于求直角三角形的角度2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为其三边。（1）若a=8，b=6,则c=______；若a=5,c=13，则b=_______；若a:c=3:5，b=12，则a=______，c=_________.（二）能力过关3.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则