智能优化-模糊规划

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1、主要内容一遗传算法二模糊优化三随机规划四神经网络优化方法五退火算法六动态规划智能优化方法主要参考书目1、刘宝碇不确定规划与模糊规划清华大学出版社2、方述诚模糊数学与模糊优化科学出版社3、所有智能(软)优化的书都可以作为参考书，以工科的教材为主§复习标准线性规划线性规划是最优化方法中理论完整、方法成熟、应用广泛的一个重要分支.标准(矩阵)形式：非标准线性规划问题：单纯形解法引入m个松弛变量xn+1,…,xn+m将原问题化成如下标准形式：普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能是不确定的，

2、必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.模糊线性规划模糊规划的几个相关概念:1)模糊集及其隶属度；2)隶数度函数的表示；3)模糊集合的交与并运算；4)模糊集的水平截集；0.模糊的概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低1)模糊集合和隶属函数精确集合（非此即彼）：A={x

3、x>6}精确集合的隶属函数(二值函数)：模糊集合：如果A是对象x的集合，而x以一定程度属于A：113精确集合模糊集合1136接近6的数构成的集合2)隶属度有

4、离散的形式和连续形式:例令X=R+为人类年龄的集合(这是一个精确集合),而模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:图示如右:5)隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化(续)：以钟形函数为例，a,b,c,的几何意义如图所示.改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。支集核交叉点截集概念:4)模糊集合的运算包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）模糊集

5、合的交与并集的隶属度二维的隶属函数可以进行max(OR)和min(AND)运算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max运算228)模糊与概率的差别：CA口极渴的人饮用哪杯液体？隶属度为何值时最模糊？？6.线性规划的例子：例设某玩具公司生产两种玩具。玩具A是高附加值玩具，每个可以获利0.40美分；玩具B是较低附加值玩具，每个可以获利0.30美分；但是玩具A的生产时间是玩具B的两倍，生产一个玩具B需要一个小时.该公司每

6、天有生产400具玩具的材料和500个劳动小时,假设所有的玩具都可以销售出去，试求一个能够获得最大利润的生产计划.导出的模糊规划的例子：管理者的一个考虑是1）他可以让工人多加班获取更多的劳动时间；2）他可以让供应商哪里获取更多的原材料；因此原线性规划及其模糊规划的目标函数分别为：设x1和x2分别是A和B种玩具的产量模型类型:资源，目标函数，系数等模糊的情况线性规划模糊线性规划结构类型:分为对称型与不对称型1.对称优化数学模型若论域X上的模糊目标集为G，模糊约束集为C，则它们的交集D=G∩C称为模糊优越集。对称模糊优化设计的基本思想是，在设计空间

7、中寻求模糊优越集的隶属度取大值的x*，称为模糊最优解:可以证明:λ*－maxμG(x)=0x∈Cλ据此，可以求出X*例6.2.1.设目标函数为“x尽可能大于10”，此目标函数可以用以下的隶属函数表述约束条件“x应在11附近”则可以用以下隶属函数表达为则决策的隶属函数为容易看出，该表达式的解为，即是由方程解出.设普通线性规划的标准形式为t0(x)=c1x1+c2x2+…+cnxn,ti(x)=ai1x1+ai2x2+…+ainxni=1,2,…,m.若约束条件带有弹性，即右端常数bi可能取(bi–di,bi+di)内的某一个值，这里的di＞0，

8、它是决策人根据实际问题选择的伸缩指标.模糊线性规划的一般对称模型及解法.把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为这里的ti(x)=[bi,di]表示当di=0(普通约束)时,ti(x)=bi；当di＞0(模糊约束)时,ti(x)取(bi-di,bi+di)内的某一个值.的区别(有什么区别？).请注意模糊线性规划(2)与普通线性规划下面将约束条件和目标函数模糊化.将(2)中带有弹性的约束条件(di＞0)的隶属函数定义为而(2)中普通约束条件(di=0)的隶属函数的定义为ui(x)=1,ti(x)=bi.其图形如右图由ui(x)定义可知，∈[0,

9、1],ui(x)≥di-di≤ti(x)-bi≤di-di,i=1,2,…,m.设普通线性规划(1)和(3)的最优值分别为f0,f1,记d0=f0-f1,则