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《导数压轴题分类(2)---极值点偏移问题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数压轴题分类（2）---极值点偏移问题极值点偏移问题常见的处理方法有⑴构造一元差函数或者。其中为函数的极值点。⑵利用对数平均不等式。。⑶变换主元等方法。任务一、完成下面问题，总结极值点偏移问题的解决方法。1．设函数（1）试讨论函数的单调性;（2）有两解（）,求证：.解析：（1）由可知因为函数的定义域为，所以①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；（2）要证，只需证，为增函数。只需证：，即证（*）又两式相减整理得：第8页共8页，把代入（*）式，即证：化为：所以为减函数，综上得：原不等式得证。2
2、.设,是函数图象上不同的两点,为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点,试问:曲线在点处的切线是否平行于直线？解:由题意可得,,且,故直线的斜率.由题意可知曲线在点处的切线的斜率为,因此我们只需判断直线的斜率与是否相等即可.又由于,因此.令函数,则第8页共8页.不妨令,则,,则由可知在上递增.故.从而可得,即直线的斜率与不相等,也即曲线在点处的切线与直线不平行.任务二、完成下面练习，体验极值点偏移问题的解决方法在解题中的运用。3.设函数．(1)求函数的单调区间；(2)若方程有两个不等实根,求证:．解:(1)由,且可知:当时,,此时函数在上单调递增；当时,若,则；若,则；此时,函数在上单调递减；
3、在上单调递增.(2)由是方程的两个不等实根可知:,.两式作差可得.第8页共8页故.由可得.由可知,因此由,则由可知在上递增.故,从而可知．4.设函数有两个零点,且是的等差中项,求证:.证明:由是函数的两个零点可知,,两式作差可得.故.由,及可得第8页共8页.由可知,因此由,则由可知在上递增.故,从而可知．5.（2016年高考数学全国Ⅰ理科第21题）已知函数有两个零点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是的两个零点，证明：．解：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，得，只有一个零点，不合题意；当时，当时，由得，，由得，，由得，，故，是的极小值点，也是的最小值点，所以又，故在区间内存在一个零点，即由又，所以，
4、在区间存在唯一零点，即，故时，存在两个零点；当时，由得，，若，即时，，故在上单调递增，与题意不符第8页共8页若，即时，易证故在上只有一个零点，若，即时，易证，故在上只有一个零点综上述，（Ⅱ）解法一、根据函数的单调性证明由（Ⅰ）知，且令，则因为，所以，所以，所以在内单调递增,所以，即，所以，所以，因为，在区间内单调递减，所以，即解法二、利用对数平均不等式证明由（Ⅰ）知，，又所以，当时，且，故当时，，又因为即所以所以所以所以①下面用反证法证明不等式①成立第8页共8页因为，所以，所以假设，当，,与①矛盾；当时,与①矛盾，故假设不成立所以6.设函数有两个零点,求证:.证明:由是函数的两个零点可得:,
5、,两式相减可得.两式相加可得.故有.由于.因此只需证明即可.而由可知,因此由,则由可知在上递增.第8页共8页故,从而原命题得证.第8页共8页
