中考数学专题讲座数形结合思想1

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1、中考数学专题讲座数形结合思想概述：数形结合思想是教学中的一种重要思想，在解题过程中，能画出图形的要尽量画出图形，图形能帮助你理解题意，有利于着手解题．典型例题精析例．以x为自变量的二次函数y=-x2+2x+m，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点．（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形与△AOC相似（不包含全等），若存在，请求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）∵y=-x

2、2+2x+m与y轴交于C（0，3），∴3=m，代入y=-x2+2x+m得y=-x2+2x+3，令-x2+2x+3=0，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3．∴A（-1，0），B（3，0），由y=-x2+2x-1+4，y=-（x-1）2+4，得顶点M（1，4）．（2）若存在这样的P、Q点，一定是∠PAQ=∠ACO．∵若∠PAQ=∠CAO，则△ACO∽△AQP不合题意，若∠PAB=90°=∠AOC，显然P点不在抛物线上．∴分∠AQP=90°和∠APQ=90°两种情况考虑．①当∠AOC=∠PQA，∠ACO=∠PAQ时，有△AOC∽△PQA（如图1）设Q（x1，0），P（x

3、1，y2）由得，而y1=-x12+2x1+3，∴x1+1=3（-x12+2x1+3），3x12-5x1-8=0，x1=或x1=-1（不合题意，舍去）把x1=代入y1=-x12+2x1+3=，（如图2）∴Q（，0），P（，）．∴存在这样的P、Q点使得△AOC∽△PQA．②∠APQ=∠COA=90°，且∠ACO=∠QAP时，有△AOC∽△APQ过P作PN⊥x轴于N，设Q（x，0），P（，）由△AOC∽△APQ得得解得，∴Q（，0），P（，）．∴存在这样的P、Q点使得△AOC∽△APQ说明：（1）在考虑三角形相似时，应考虑不同情况，这是这道题的难点．（2）第二种情况的P点可以

4、认为和第一种情况是同一点．（3）能够求出Q、P点坐标为存在，不能求出P、Q点坐标（即方程无解）为不存在．中考样题看台1．已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-）+=0的两个根．（1）当m=2和m>2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由．（2）若M、N分别是AD、BC中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB

5、CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．当m>2时，△=（-2m）2-4[（m-）2+]=m-2>0．又AB+CD=2m>0，AB·CD=（m-）2+>0，∴AB≠CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是梯形．（2）∵AM=MD，BN=NC，AB∥CD，∴MN∥AB，MN∥CD，∴AP=PC，BQ=QD，∴QD=DC，PN=AB，∵AB

6、时，x2-6x+8=0，∴x1=2，x2=4，∵AB

7、两圆的内公切线交BC于点O，∴OA=OB，同理OA=OC，∴OA=OB=OC，于是△BAC是直角三角形，∠BAC=90°，所以AB⊥AC．（2）连结OO，OO，与AB、AC分别交于点E、F，∴O1O⊥AB．同理OO2⊥AC，根据（1）的结论AB⊥AC，可知四边形OEAF是矩形，有∠EOF=90°，连结O1O2，有OA⊥O1O2，在Rt△O1OO2中，有Rt△O1AD∽Rt△OAO2，于是OA2=OA·O2A=r1·r2=2r22，∴OA=r2，又∵∠ACB是⊙O2的弦切角，∴∠ACB=∠AO2O，在Rt△OAO2中，tan∠AO2O==，