专升本高数(一)(A)+答案

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1、高等数学（一）试卷A一、填空题：1.当时，函数与是等价无穷小，则。2.设函数在可导,且，则。3.设，则。4.函数在上满足罗尔定理的点。5.已知的一个原函数为，则。6.函数的单调减少区间为。7.通过点且与直线垂直的平面方程为。8.设，则。9.改变积分次序。10.微分方程满足的特解是。二、选择题：11.设函数有二阶连续导数，且，则（）（A）是的极小值；（B）是的极大值；（C）是曲线的拐点；（D）不是的极小值，也不是曲线的拐点。12.下列积分中，哪一个广义积分是发散的（）（A）；（B）；（C）；（D）13.

2、平面与空间直线的位置关系是（）（A）互相垂直；（B）互相平行但直线不在平面上；（C）既不平行也不垂直；（D）直线在平面上14.级数在处收敛，则该级数在时()（A）发散；（B）绝对收敛；（C）条件收敛；（D）敛散性无法确定。第6页，共6页15.设在点处的增量为，且当时，是的高阶无穷小，，则的值为（）。（A）；（B）0；　（C）1；（D）三、计算题：16.17.18.设，求19.设是由方程所确定的的函数，求。20.计算，其中是上半圆周：，方向从。21.计算，其中：三个坐标平面与平面所围成的闭区域。22.求

3、微分方程的通解。四、解答题：23.判定级数的敛散性。24.求幂级数的收敛域及和函数。25.已知，讨论的连续性，并写出连续区间；考察在处是否可导？若可导，求。五、应用题26.设函数在上连续，在内大于零，并满足微分方程为常数）。又曲线与所围图形的面积为2，求函数，并问为何值时，图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。六、证明题：27.设是连续函数，证明：。高等数学（一）试卷参考答案（A卷）一、填空题1.。2.。3.。4..5.。6.单调减少区间为。7.8.。第6页，共6页9.。10.特解是。二、选择题11

4、.A；12.C；13.D；14.B；15.D三、计算题16.=。17.。18.(1分)19.；；；于是；；。20.解:补充直线,使构成封闭曲线.;第6页，共6页而,所以.21．.22.解：特征方程;所以，齐次方程的通解为。又是特征方程的单根，故可设非齐次方程的特解；代入方程，得。所以特解。所以微分方程的通解：。四、解答题（每题8分，共24分）23.解：；当时，，所以级数收敛且绝对收敛。当时，，所以级数发散。6.解：1）收敛半径，且在时，级数发散，所以收敛域为。2）设收敛域内和函数为，于是。25．解：，

5、第6页，共6页，在点连续。又在和内连续，故其连续区间为。；；于是，所以在处可导，且。五、应用题解：1）当时，，即为一阶线性微分方程。此时。于是，；又因为在上连续，所以，，即，曲线过原点。所以，。2）又由已知条件得：，即。因此。3）。，令，又，所以当时旋转体的体积最小。六、证明题第6页，共6页27.证：令，，于是。第6页，共6页