二十一章二节课时活页训练

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1、1．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于________．解析：P(X＝2)＝C62()2(1－)4＝.答案：2．从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)________．解析：P＝××＝.答案：3．甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员赛，负者又被淘汰，一直进行下去，直到有一方队员全部被淘汰时，另一方获胜，若每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且

2、最后战胜乙方的概率是________．解析：P＝C94()4()5＝.答案：4．每颗骰子是大小一样的一个小正六面体，其六个面上分别刻上1～6点，分别表示1、2、3、4、5、6，显然每掷一次骰子出现某一个点的概率均为，现在同时掷三颗骰子，那么至少有一颗骰子出现1点的概率为________．解析：1－3＝.答案：5．甲、乙两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品；乙加工了60个，其中有50个合格，令A＝{从100个产品中任意取一个，取出的是合格品}，B＝{从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品}，则P(A

3、B)＝________.解析：P＝＝＝.答案：

4、6．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球．定义数列{an}：an＝若Sn为数列{an}的前n项和，则S7＝3的概率为________．解析：由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸到白球，而每次摸取红球的概率为.摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C72()2()5＝.答案：7．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都能抽到物理题的概率是____，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是________．解析：A＝“甲抽到物理题”，B＝“乙抽到物理题．”P(A

5、)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝P(A)P(B)＝；P＝1－P(AB)＝.答案：　8．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为________．解析：按分步原理，前三次抽取的是黑球，最后一次抽到白球：P＝()3()＝.答案：9．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；(3)他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号

6、是______．(写出所有正确结论的序号)解析：因为是独立重复试验，每次射击之间没有影响，故(1)正确；由独立重复试验的概率公式，可知他恰好击中目标3次的概率是C43·0.93×0.1，故(2)错误；因为他4次都没击中目标的概率是0.14，由对立事件的概率公式，可知他至少有一次击中目标的概率是1－0.14，故(3)正确．故所有正确结论的序号是(1)(3)．答案：(1)(3)10．甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已

7、知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；(3)从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ.解：(1)＝＝，解得n＝2.(2)记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，所以P(B

8、A)＝＝＝.(3)随机变量ξ的分布列为ξ01234PEξ＝2.4.11．高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的第一志愿录取分数线开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿(同批或下一批)录取．某考生填报了二批共4个不同志愿(每批2个)，并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如下表所示(表中的数据为相应

9、的概率，a、b分别为第一、第二志愿).批次高考上线aB第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5(1)求该考生能被第2批b志愿录取的概率；(2)若已知该考生高考成绩已达到第1批录取分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？解：分别记该考生上第1、2批分数线为事件A、B，被相应志愿录取为事件Ai、Bi(i＝a、b)，则以上各事件相互独立．(1)“该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，故所求概率为P＝P(AabaBb)＋P(BaBb