《棋盘中的数学》

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1、棋盘中的数学————封闭图形中的植树问题清水塘小学江滨校区张凌云教学内容：人教版小学数学第八册第八单元《数学广角》P120例3内容分析1．教学主要内容理解封闭图形的植树问题中棵数（点数）与间隔数（段数）之间的关系2．教材编写特点：植树问题是“奥数”中的经典问题，新教材将其编入《数学广角》单元，目的让学生是通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。培养学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，找出解决问题的有效方法的能力。让学生经历抽取出数学模型的过程。

2、本单元共有3个例题，例1、例2教学了一条线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，棵数与间隔数的关系），例3是借助围棋盘来探讨封闭曲线中的植树问题。3．教学内容的数学核心思想：将“复杂的问题简单化”、“一一对应”是本课的数学核心思想。教学目标：知识与技能：让学生用多种方法解决围棋盘中的数学问题，展示方法的多样化；并引导学生解决封闭图形中的植树问题，理解封闭图形的植树问题中点数与段数之间的关系。过程与方法：让学生经历提问、猜想、验证、得出结论等数学探索的过程，初步培养学生从实际问题中探索规律，

3、找出解决较复杂问题的有效方法的能力，同时能将这种规律应用到解决类似的问题之中。情感、态度、价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。（课堂实录）教学过程：一、谜语引入猜谜：黑白两对手，不在格中走。有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）谈话：同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？围棋是一项培养思维能力的活动，围棋的棋盘里还蕴含了有趣的数学问题。今天我们一起来探究围棋棋盘中的数学问题。（板书：棋盘中的数学）二、复习铺垫1、出示围棋棋盘图：围棋盘最外边是正方形，棋子下在两条线

4、交叉的地方（动画演示两颗棋子）问：棋盘最外层的边长为54厘米,每相邻两颗棋子间的距离3厘米,一条边可以摆多少颗棋子?生:54÷3＋1﹦19（个）段数师：为什么要加1？生：这就是一个植树问题，是属于两端都要栽的情况。小结：起点和终点都摆，棋子的个数=段数+1，18段应该有19个棋子。这实际上就是一个什么问题？（植树问题）是属于植树问题中的哪一种情况？（两端都要栽）三、探索规律1、出示问题一：棋盘最外层每边摆19个棋子，那么围棋盘最外层4条边一共可以摆多少个棋子？生：19×4=76（颗）师：是摆76颗吗？（学生有的答是

5、，有的说不是）师：那最外层到底是摆多少颗棋子呢？请同学们拿出这张纸（纸上有一个棋盘图），请你们用自己的办法算一算到底可以摆多少个棋子？看看谁找到的方法多。（1）生独立思考，将解题方法写在图纸上。（2）汇报交流：学生上台操作课件，并说明算法及理由，师板书其算式。师：每边有19个棋子，四边就有19×4＝76（个）。大家同意他的想法吗？图一：生1：我不同意，四个角上的棋子重复算了，因此还要减去重复的这4个棋子，应该是19×4－4＝72（个）（边说边演示课件图一：先圈出每边的19个棋子，再将4个角上重复的棋子变成红色并闪烁

6、）；图二：生2：上面一排是19个棋子，下面这排也是19个；因为上、下各选了一个棋子了，左边只剩17个，同样右边也是17个。所以算式是：19×2＋17×2＝72（个）；生3：我的算法17×4＋4＝72（个）。我先将角上的4个棋子不看，那么每边还剩17个棋子，四条边用17×4，再加上角上的4个，一共也是72个。（动画演示图，圈出每边中间的17个棋子，再将角上的4个闪烁变色）图三：图四：生4：我是这样想的，每条边起点的这个不圈，那么每边正好18个，四条边就有（19-1）×4＝72（个）生5：上面这排是19个，左、右两边就

7、只剩18个，最下边因为少了两个，所以只有17个。所以我的算式是19+18+18+17=72（个）图五：图三：师：还有其它的想法吗？（静静等待一会，没有学生再举手）老师这里向同学们介绍一种方法。（介绍的这种方法属于方阵问题的解题思路，学生很难自行找到，在课后的练习中又发现有必要让学生了解这种方法，所以这里我选择主动向学生提出。）师：将整个棋盘摆满需要多少个棋子？（19×19）横是19个，纵也是19个，一共就有19×19个。（动画演示棋盘摆满棋子）题目要求的是最外层有多少个棋子，我们只要怎么办？（减去中间的部分）对了，

8、减去中间这部分。（动画演示中间部分的棋子消失）那中间这部分又一共有多少个棋子呢？（17×17）现在你知道这种方法怎么列式吗？生：19×19-17×17图六：小结：同学们非常不错，在这么短的时间内就找到这么多的方法。这些方法都是将棋子分成几个部分。如果重复了、多算了，就减去这部分棋子；如果少算了，就加上少算的棋子。2、探索点数与段数的关系：师：除了这些方法外，