资源描述：
《线性规划知识复习、题型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、线性规划基础知识：一．1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入
2、Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平
3、面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，
4、否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律：1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）;2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念：①线性约束条件：②线性目标函数：③线性规划问题：④可行解、可行域和最优解：典型例题一--------画区域1.用不等式表示以，，为顶点的三角形内部的平面区域．分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出，然后结合图形
5、考虑三角形内部区域应怎样表示。解：直线的斜率为：，其方程为．可求得直线的方程为．直线的方程为．的内部在不等式所表示平面区域内，同时在不等式所表示的平面区域内，同时又在不等式所表示的平面区域内（如图）．所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组表示．说明：用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线．2画出表示的区域，并求所有的正整数解．5解：原不等式等价于而求正整数解则意味着，还有限制条件，即求．依照二元一次不等式表示的平面区域，知表示的区域如下图：对于的正整数解，容易求得，在其区域内的整数解为、、、、．3设，，；，，，用图表示出点的范
6、围．分析：题目中的，与，，是线性关系．可借助于，，的范围确定的范围．解：由得由，，得画出不等式组所示平面区域如图所示．说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的，，的取值范围．借助于三元一次方程组分别求出，，，从而求出，所满足的不等式组找出的范围．4、已知x,y,a,b满足条件：,2x+y+a=6,x+2y+b=6（1）试画出（）的存在的范围；（2）求的最大值。典型例题二------画区域，求面积例3求不等式组所表示的平面区域的面积．分析：关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积．而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不
7、等式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论．解：不等式可化为或；不等式可化为或．在平面直角坐标系内作出四条射线：，，则不等式组所表示的平面区域如图，由于与、与互相垂直，所以平面区域是一个矩形．0ABC（图1）根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为和．所以其面积为．典型例题三------求最值5一、与直线的截距有关的最值问题1.如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：①在点A处有最大值6，在边界BC处有最小值1；②在点C处有最大值1，在点B处有最小值0ABC（图2）0ABC2若、满足条件求的最大值和最小
8、值．分析：画出可行域，平移直线找最优解．解：作出约束条件所表示的平
