高分必备手册

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1、高分必备手册一、有理数１．相反数的性质：（１）犪的相反数为－犪（犪＞０）；０的相反数为０；（２）犪、犫互为相反数，则犪＝－犫或犪＋犫＝０．２．绝对值的性质：（１）｜犪｜≥０；犪（犪≥０）烄（２）｜犪｜＝０（犪＝０）；烅烆－犪（犪≤０）（３）若｜犪｜＋｜犫｜＋…＋｜狀｜＝０，那么犪＝犫＝…＝狀＝０．３．有理数大小比较：（１）正数＞０＞负数；（２）如果犪＜０，犫＜０，那么｜犪｜＞｜犫｜犪＜犫；｜犪｜＝｜犫｜犪＝犫；｜犪｜＜｜犫｜犪＞犫；（３）－犪，－犫为两个不相等的负数，如果｜－犪｜＞｜－犫｜，那么－犪＜－犫．二、一元一次方程１

2、．等式的性质：（１）如果犪＝犫，那么犪±犮＝犫±犮；犪犫（２）如果犪＝犫，那么犪犮＝犫犮；如果犪＝犫（犮≠０），那么＝．犮犮２．解一元一次方程的一般步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为１．三、不等式１．不等式的性质：（１）如果犪＞犫，那么犪±犮＞犫±犮；犪犫（２）如果犪＞犫，犮＞０，那么犪犮＞犫犮（或＞）；犮犮犪犫（３）如果犪＞犫，犮＜０，那么犪犮＜犫犮（或＜）．犮犮四、幂的运算与整式乘法犿·犪狀犿＋狀（犿，狀为整数）；１．犪＝犪（犪犿）狀犿狀（犿，狀为整数）；＝犪（犪犫）狀狀狀（狀为整数）；＝犪犫犿狀犿－狀

3、（犿，狀为整数；犪≠０）；犪÷犪＝犪犪０＝１（犪≠０）；犪－狆＝１（狆为正整数）．犪狆１２２２．平方差公式：（犪＋犫）（犪－犫）＝犪－犫．２２２３．完全平方公式：（犪±犫）＝犪±２犪犫＋犫．五、分式犕犕·犘犕犕÷犘１．分式的基本性质：＝，＝（犕，犖，犘为整数，犘≠０）．犖犖·犘犖犖÷犘２．分式的运算：犪犱犪犱（１）·＝；犫犮犫犮犪犱犪犮犪犮（２）÷＝·＝；犫犮犫犱犫犱狀狀犪犪（３）＝（狀为正整数）；（犫）犫狀犫犮犫±犮（４）±＝；犪犪犪犫犮犫犱犪犮犫犱±犪犮（５）±＝±＝．犪犱犪犱犪犱犪犱六、二次根式的性质１．槡犪≥０（犪≥０）；

4、２２．（槡犪）＝犪（犪≥０）；２３．槡犪＝犪（犪≥０）；４．槡犪·槡犫＝槡犪犫（犪，犫≥０）；５．槡犪＝槡犪（犪≥０，犫＞０）．槡犫犫七、平均数与方差１．平均数：若存在狀个数，狓１，狓２，…，狓狀，则这狀个数的平均数为：狓珚狓１＋狓２＋…＋狓狀＝．狀２．加权平均数：若狀个数狓１，狓２，…，狓狀的权分别是ω１，ω２，…，ω狀，则狓１ω１＋狓２ω２＋…＋狓狀ω狀叫做这狀个数的加权平均数．ω１＋ω２＋…＋ω狀３．方差：（１）狊２＝１［（狓１－狓珚）２＋（狓２－狓珚）２＋…＋（狓狀－狓珚）２］；狀（２）方差越大，数据的波动越大；方差越小，

5、数据的波动越小．八、二次函数，一元二次方程１．一元二次方程：２（１）求根公式：狓＝－犫±槡犫－４犪犮（犫２－４犪犮≥０）；２犪２（２）根的判别式：犪狓２＋犫狓＋犮＝０（犪≠０），当Δ＝犫２－４犪犮＞０时，有两个不相等的实数根，２２－犫＋槡犫－４犪犮－犫－槡犫－４犪犮狓１＝，狓２＝；２犪２犪当Δ＝犫２－４犪犮＝０时，有两个相等的实数根，狓１＝狓２＝－犫；２犪当Δ＝犫２－４犪犮＜０时，无实数根；犫犮（３）根与系数的关系：狓１＋狓２＝－；狓１狓２＝．犪犪２．二次函数：２函数狔＝犪狓＋犫狓＋犮（犪，犫，犮是常数，犪≠０）类别犪＞０犪＜０开

6、口方向向上向下犫对称轴在狔轴左侧时，－＜０，犪与犫同号犫２犪对称轴直线狓＝－２犪犫对称轴在狔轴右侧时，－＞０，犪与犫异号２犪２犫４犪犮－犫顶点坐标－，（２犪４犪）犫犫当狓＜－时，狔随狓的增大而减小当狓＜－时，狔随狓的增大而增大２犪２犪增减性犫犫当狓＞－时，狔随狓的增大而增大当狓＞－时，狔随狓的增大而减小２犪２犪２２犫４犪犮－犫犫４犪犮－犫最值当狓＝－时，狔有最小值当狓＝－时，狔有最大值２犪４犪２犪４犪十、正多边形和圆正多边形的边数为狀，外接圆的半径为犚，边心距为狉，边长为犪，则有：（狀－２）·１８０°３６０°１．正多边形的内角：＝

7、１８０°－；狀狀３６０°２．正多边形的中心角：；狀３．正多边形的半径：犚２＝狉２＋１犪２；４４．正多边形的周长：犆＝狀·犪；１１５．正多边形的面积：犛＝狀犪狉＝犆狉．２２３十一、圆、圆柱、圆锥圆的周长：犆＝２π犚；圆的面积：犛＝π犚２；２狀π狉１扇形面积：＝犾狉（犾为弧长）；３６０２狀π狉弧长：犾＝；１８０圆柱侧面积：犆犺（犆为底面周长，犺为高）；圆柱表面积：犆犺＋２π狉２（犆为底面周长，犺为高，狉为底面半径）；圆锥侧面积：π犾狉（犾为圆锥侧面展开扇形的半径）；圆锥全面积：π犾狉＋π狉２（狉为底面半径，犾为圆锥母线）．十二、三角形

8、１．函数值：１槡２槡３ｓｉｎ３０°＝ｓｉｎ４５°＝ｓｉｎ６０°＝２２２ｃｏｓ３０°＝槡３ｃｏｓ４５°＝槡２ｃｏｓ６０°＝１；２２２槡３ｔａｎ３０°＝ｔａｎ４５°＝１ｔａｎ６０°＝槡３．３２２２２．勾股定理：直角边长分别为犪，犫，斜边长为犮，那么犪＋