函数yAsin(ωxφ)的图象

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1、1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移y=f(x-h)y=f(x)-ky=f(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿x轴向右平移h个单位xx－h(h>0)y=f(x)沿x轴向左平移h个单位xx＋h(h>0)y=f(x)沿y轴向上平移k个单位yy+k(k>0)y=f(x)沿y轴向下平移k个单位yy-k(k>0)针对自变量针对因变量“五点法”作函数y=sinx简图的“五点”是指什么？O交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020

2、.030.04放大与正弦曲线相似下图1是某次实验测得的交流电y随时间x变化的图象，这就是我们要研究的正弦型y=Asin(ωx+φ)函数的图象.将测得的图象放大（图2）可以看出它和正弦曲线很相似，那么函数y＝Asin(x+φ)与函数y＝sinx有什么关系呢？o-3x12-1-2y3问题：函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？o-3x12-1-2y3这就是本节课我们要研究和讨论的主要问题：列表：00001－100001－1(一)探索对y=sin(x+),x∈R的图象

3、的影响.00001－100001－1列表：函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠0）的图像，可以看作把正弦函数y=sinx上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动

4、φ

5、个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．归纳总结：例2．作函数及的简图．解：函数的周期，先作时的简图．列表：00000000001－11－1函数的周期，先作时的简图．(二)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.0xy1-1...........利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、右分别扩展，从而得到

6、它们的简图.00000000001－11－1列表并描点作图：横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标不变y=sinxy=sin2x横坐标缩短到原来的倍xy1-1.0归纳总结：函数（且）的图像,可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为．例1．画出函数及（）的简图．解：函数及的周期均为，先作上的简图．列表并描点作图：0100000000－1－220(三)探索A对y=Asin(x+),

7、x∈R的图象的影响.列表并描点作图：利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.........xy01-12-20100000000－1－220纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横坐标不变y=sinxy=sinx纵坐标缩短到原来的倍xy01-12-2归纳总结：函数（且）的图像可以看做是把函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由的变化而引起的，叫做函数的振幅．o-3x12-1-2y

8、3问题：函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=3sin(2x+)方法1：y=sin(x+)y=sinx函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)方法2：（3）横坐标不变纵坐标伸长到

9、原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法一方法二向左平移个单位向左平移个单位纵坐标伸长3倍纵坐标不变横坐标不变横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍函数的图像，可以看作用下面的方法得到：先平移变换，再周期变换,最后振幅变换：平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变横坐标不变先周期变换，再平移变换，最后振幅变换：横坐标变为原来的倍平移个单位纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变横坐标

10、不变过程步骤（沿x轴平行移动）y=sin(x+)（沿x轴伸缩）y=sin(x+)yxOy=Asin(x+)xOy（沿y轴伸缩）步骤1y=sinx步骤2步骤3步骤4思考1：我们已经解决了函数y=Asin(x+)（其中A＞0,>0）的图象如何由y=sinx得到。思考3：思考2：1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)先平移变换，再周期变