分式方程(最简公分母)

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1、16.3.1分式方程(1)解:设江水的流速为x千米/时。=一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?=此方程的分母中含未知数x,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。分式方程的特征是什么?下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.整式方程分式方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法,若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢?分式方程的分母中含有未知数,因此解分式方程最关键的问题在于“去分母

2、”。如何解分式方程?==(20+x)(20-x)方程中各分母的最简公分母是:解:方程两边同乘(20+x)(20-x),得检验:将x=5代入原方程中,左边=4=右边,因此x=5是原分式方程的解。x=5是原分式方程的解吗?解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。探究解分式方程:解:检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程的解,实际上,这个分式方程

3、无解。x=5是原分式方程的解吗?方程两边同乘(x+5)(x-5),得上面两个分式方程中,为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢?=我们来观察去分母的过程x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=5时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考:=【分式方程解的检验】x+5=10两边同乘(20+v

4、)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解?=检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例1解分式方程解:方程两边同乘以x

5、(x-3),得检验:当x=9时x(x-3)≠02x=3(x-3)解得x=9分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x=9是原分式方程的解.作答x(x-3)x(x-3)例2解分式方程解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得化简,得x+2=3检验:当x=1时,(x+2)(x-1)=0,x=1不是原方程的解.∴原分式方程无解.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1梳理解分式方程的一般步骤如下:分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母1.解方程:练习2.解方程:练习3.解方程:练习解方程:得:(x-

6、1)+2(x+1)=4∴原方程无解∴x=1检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1不是原方程的解解:方程两边都乘以最简公分母练习解:为了找到最简公分母,要先把分母分解因式,在方程两边同时乘以x(x+1)(x-1),得35∴原方程的根是x=7x-7+4x+4=6x35∴x=35检验:当x=时,x(x+1)(x-1)≠0解方程:7(x-1)+4(x+1)=6x练习解分式方程容易犯的错误有:(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.(2)约去分母后,分子是多项式时,要注意添括号.(因分数线有括号的作用)(3)忘记检验。必须检验1、关于x的方程=4的解是x=,则a=

7、.22、如果 有增根(解),那么增根(解)为.x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根(解)拓展练习3、若分式方程有增根x=2,则a=.-1温馨提示:增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.4.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2A5.当m为何值时,方程会产生增根x=6-mm=36.若方程会产生增根,则()A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k为任何实数B解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母,每结果

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