测量误差的基本知识(VI)

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1、第六章测量误差的基本知识§6-1测量误差的概念1、测量误差的定义在测量工作中，观测者无论使用多么精良的仪器，操作如何认真，最后仍得不到绝对正确的测量成果,这说明在各观测值之间或在观测值与理论值之间不可避免地存在着差异，我们称这些差异为观测值的测量误差。设某观测量的真值为X表示。若以li（i=1,2,…,n）表示对某量的n次观测值，并以△表示真误差，则真误差可定义为观测值与真值之差，即Δi=li-X     (I=1,2,3…n)若用xi表示X的估值，vi表示改正数，则xi=li+vivi=xi-li.2、测量误差的产生测量工作是在一定的条件下进行的，一

2、般来说，外界环境、测量仪器和观测者构成观测条件。而观测条件不理想或不断变化，是产生测量误差的根本原因。1.外界环境主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、大气折光、风力等因素的不断变化，会导致观测结果中带有误差。2.仪器误差（1）仪器制造误差（2）检校残余误差3.观测误差观测者的感官的鉴别能力、技术熟练程度和劳动态度等也会产生误差。可见，观测条件不可能完全理想，测量误差的产生不可避免。但是，在测量工作实践中，可以采取一定的措施和方法来改善乃至控制观测条件，从而能够控制测量误差。综上所述，观测结果的质量与观测条件的优劣有着密切的关系。观测条件好，观

3、测误差就可能会小一些，观测质量相应地会高一些；反之，观测结果的质量就会相应降低。当观测条件相同时，可以认为观测结果的质量是相同的。§6-2偶然误差的特点偶然误差的产生受多种因素的影响，难以消除。因而，偶然误差便成为误差理论中最核心的内容和主要的研究对象。1、在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定限值（有界性）；2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多（或称概率大，密集性）；3、绝对值相等的正、负误差出现的机会相等（对称性）；4、当观测次数n无限增加时，误差的算术平均值（数学期望）趋近于零，即式中，[△]为真误差代数和，即，[△]=△1+

4、△2+……+△n。上述偶然误差的四个特性具有普遍性，对误差理论的研究和测量实践都有重要意义。§6-3观测值的算术平均值在相同的观测条件下，对某一未知量（如角度或边长）的真值为X，对该量作n次观测，设n次观测值分别为l1、l2、…、ln。则观测值的真误差为△i（i=1,2,…,n），即等式两边求和并同除以n，有式中[L]/n称为“算术平均值”，习惯以x表示；当观测次数无限增加时，根据偶然误差特性（4），式中[∆]/n趋近于零。于是可得x=X在实际工作中，观测次数总是有限的，算术平均值x作为未知量的估值，称为未知量的“最或是值（或称最可靠值）”，它比任何观

5、测值都接近真值。算术平均值的一般表达式为以上所述就是算术平均值原理，它是测量中重要理论之一。§6-4精度的概念及种类从前面的分析可以知道，测量成果中会不可避免地含有误差。但测量成果只有符合《规范》规定的限差要求时，才算合格，否则应重测。1、精度的的概念：就是指误差分布的离散程度。2、精度的种类（1）中误差m高斯分布密度函数中的参数σ，在几何上是曲线拐点的横坐标，概率论中称为随机变量的标准差（方差的平方根）。当观测条件一定时，误差分布状态唯一被确定，误差分布曲线的两个拐点也唯一被确定。用σ作为精度指标，可以定量地衡量观测质量。所以在衡量观测精度时，就不必

6、再作误差分布表，也不必绘制直方图，只要设法计算出该组误差所对应的标准差σ值即可。σ的平方称为方差σ2，在概率论中有严格的定义：方差σ2是随机变量x与其数学期望E(x)之差的平方的数学期望，用数学公式表达就是用测量专业的术语来叙述标准差σ：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，观测量的真误差△的平方和的平均数的平方根的极限，由下式表示：式中为真误差∆i的平方和，等价于通常，观测次数n总是有限的，只能求得标准差的“估值”，记作m，称为“中误差”。其值可用下式计算：由中误差的定义可知，中误差m不等于每个测量值的真误差，它只是反映这组真误差群体分布的离散程

7、度大小的数字指标。（2）平均误差θ定义：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，真误差绝对值的理论平均值的极限称为平均误差，记作因观测次数n总是有限的，故其估值表示：式中为真误差绝对值之和。（3）．或然误差ρ在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，在真误差列中，若比某真误差绝对值大的误差与比它小的误差出现的概率相等，则称该真误差为或然误差，记作ρ。因观测次数n有限，常将ρ的估值记作ω。或然误差ω可理解为：将真误差列按绝对值从大到小排序，当为奇数时，居中的真误差就是ω；当为偶数时，居中的两个真误差的平均值作为ω。平均误差、或然误差与中误差有如下关系：

8、θ≈0.7979mω≈0.6745m作为精度指标，中误差最为常用，因为中误差更能反映误差分布的