交大峨眉材料力学B

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1、第十一章弯曲问题的进一步研究与组合变形§11-1概述§11-3斜弯曲§11-4拉伸(压缩)与弯曲截面核心目录§11-2非对称截面梁的平面弯曲弯曲中心§11-5弯曲与扭转§11-1概述我们曾在第四章介绍过平面弯曲的概念：纵向对称面对称轴梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲。问题：当梁不具有纵向对称平面，或梁虽具有纵向对称平面，但外力的作用面与该纵向对称平面间有一夹角，则该梁发生什么变形呢？斜弯曲斜弯曲平面弯曲与扭转工程中的许多受力构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。轴向压缩和弯曲轴向拉伸和扭转偏心压缩（轴向压缩和弯曲）水坝qFhg当组合变形是属

2、于小变形的范畴时，且材料是在线弹性范围内工作，就可以利用叠加法进行分析。其基本步骤是：（1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。（2）分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。（3）将每种基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。本章讨论斜弯曲、拉压与弯曲、弯曲与扭转等的组合变形情况§11-2非对称截面梁的平面弯曲弯曲中心一非对称截面梁的平面弯曲1.对称截面梁的平面弯曲zyCy、z为形心主轴xyz挠曲线M静力学条件横截面不会绕y轴转动，只会绕z轴转动，梁变形后的轴线一定位于xy平面内，与外力偶作用面共面，梁产生平面弯曲。2.非对称截面梁

3、平面弯曲的条件xyzy、z为形心主轴（a）（b）图（a）平面弯曲结论：当外力（包括外力偶和横向力）作用在梁的形心主惯性平面内（或作用在与形心主惯性平面平行的平面内）时，梁将产生平面弯曲。图（b）xy平面不是形心主惯性平面，变形时轴线所在的平面与外力偶所在的平面不共面，这种变形称为斜弯曲二开口薄壁截面弯曲中心上述两个剪力Fsy和Fsz作用线的交点称为横截面的弯曲中心（也称剪切中心，简称弯心或剪心）只要横向力通过弯心并与一个形心主轴平行，则梁只发生平面弯曲。如果横向力与一个形心主轴平行但不通过弯心，则梁不仅发生平面弯曲，还将发生扭转变形。由于Fsy和Fsz在横截面上的作用线位置与外力的位置、大

4、小无关，故截面弯心的位置也与外力的位置、大小无关，仅与截面的形状和尺寸有关。这就是说，弯心的位置是横截面的几何特性。常见开口薄壁截面的弯曲中心位置A和C重合A位于对称轴上A位于两矩形中心线的交点处开口薄壁截面梁横力弯曲时，可归纳为：（1）若横向力和形心主轴平行或重合，且通过截面的弯心，则梁产生平面弯曲；（2）若横向力和形心主轴平行或重合，但不通过截面的弯心，则梁同时产生平面弯曲和扭转变形；（3）若横向力不和形心主轴平行或重合，但通过截面的弯心，则梁产生斜弯曲；（4）若横向力既不和形心主轴平行或重合，又不通过截面的弯心，则梁同时产生斜弯曲和扭转变形；例11-1悬臂梁的横截面分别采用如图所示三

5、种截面，在自由端受集中力F作用，F力均通过这些截面的形心C。试指出这三种截面梁各产生何种变形形式。平面弯曲和扭转斜弯曲和扭转斜弯曲§11-3斜弯曲ahbyzq檩条前面讲过只要作用在杆件上的横向力通过弯心，并与一个形心主轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。但在工程实际中，有时横向力通过弯心，但不与形心主轴平行。例如屋架上倾斜放置的矩形截面檩条，它所承受的屋面荷载q就不沿截面的形心主轴方向。试验结果以及后面的分析均表明此时挠曲线不再位于外力所在的纵向平面内，这种弯曲称为斜弯曲。(1)将力F沿y、z轴方向分解梁在竖直平面xy内发生平面弯曲，z轴为中性轴一.正应力计算及强度条件Fy单独作用：Fz单独

6、作用：梁在水平平面xz内发生平面弯曲，y轴为中性轴斜弯曲：两个互相垂直方向的平面弯曲的组合(2)任意x截面上的弯矩(3)x截面上任一点C（y,z）处的正应力上两式弯矩均为绝对值叠加（代数和）：（11-1）(4)危险截面（固定端）上的弯矩及正应力分布危险截面（固定端）上正应力分布规律a点:（11-2）c点:(5)强度条件由于角点处切应力为零，应按单向应力状态建立强度条件中性轴在Fy和Fz单独作用下自由端的挠度分别为总挠度为若以b角表示总挠度与y轴之间的夹角，则二.挠度计算yzjF由于Iy≠Iz（矩形截面），所以b≠j表明：梁在斜弯曲时的挠曲平面与外力所在的纵向平面不重合讨论：（1）若梁的截面

7、是正方形，由于Iy=Iz，所以b=j，故梁不会发生斜弯曲，而发生平面弯曲。正多边形也是如此。yzjF（2）若梁的截面是圆形，由于Iy=Iz，所以b=j，故梁不会发生斜弯曲，而发生平面弯曲。yzjFyzjF例11-2外力F通过截面形心，且与y方向的夹角j＝15°，材料许用应力[s]=170MPa,试校核此梁的强度。2m2myzF解：梁跨中截面上的弯矩最大，故为危险截面，该截面上的弯矩值为在两个形心主惯性平面内的弯矩分量分别