逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化

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1、逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。2.3.1逻辑函数的相等2.3逻辑代数的基本定理和基本规则1证明：列出真值表例2.3.1用真值表证明摩根定律A•B=A+B，A+B=A•B2（1）常量之间的关系2.3.2逻辑代数的基本定律3（2）逻辑代数的

2、基本定律P21表2.3.4重点强调4（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2.3.3逻辑代数运算的基本规则5A+C+D=A•C+D求反律A+B=A•B用Y=C+D代替B=A•C•D例、证明：A+C+D=A•C•D证明：即就是摩根定理，可以推广到多个变量6（2）反演(求反)规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换

3、成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则，亦称求反规则。例如：注意：1、变换时要保持原式中的运算顺序。2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。Y=A•B•C•D•E7（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：8对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的

4、公式数目减少一半。例如：注意：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。2、F的对偶式F’与反函数F不同，在求F’时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，F’≠F，只有在特殊情况下才相等。P21表2.3.491、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。2、“•”一般可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。如：（A•B+C）+（D•E）•F==>AB+C+DEF3、先或后与的运算式，或运算要加括号。如：（A+B)•(C+D)不能写成A+B•C+D。逻辑代数的运

5、算顺序和书写方式有如下规定：10逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。本节小结11逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。2.3.4逻辑函数简化的意义和最简的概念Y=ABC+ABC+AB公式A+A=1=AB+AB例:化简Y=ABC+

6、ABC+AB解：=A3个与门和1个或门输入A=输出Y,不需要门12一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种基本表示形式。对应的门为与或门、或与门、与非门、或非门、与或非门。131、化简为最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式142、最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的非号3、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。①求出反函数的最

7、简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式154、最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。①求最简或与表达式②两次取反５、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。①求最简或非-或非表达式③用摩根定律去掉下面的非号②用摩根定律去掉大非号下面的非号16运用摩根定律运用分配律运用分配律结论：逻辑函数的公式化简必须熟练运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。难！引入卡诺图法画简。逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。2.3.5