选修4-4坐标系与参数方程学案

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1、兴化市文正实验学校高二数学学案（选修4-4）坐标系与参数方程2012/12/20§4.1.2极坐标系（1）学习目的：1、理解极坐标的概念；2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；学习重点：理解极坐标的意义学习难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置学习过程：一、新知导入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。⑴他向东偏方向走后到达什么位置？该位置惟一确定吗？⑵如果有人打听

2、体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、建构数学：1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点，自点引一条射线，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中称为，射线称为。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定3、负极径的规定一般地，如果是点的极坐标，那么点也可表示成：。14兴化市文正实验学校高二数学学案（选修4-4）坐标系与参数方程2012/12/20三、例题讲解例1：写出下图中

3、各点的极坐标思考：①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是怎么引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？变式训练：在上面的极坐标系里描出下列各点例2：在极坐标系中，⑴已知两点，求线段的长度；⑵已知的极坐标为且，说明满足上述条件的点所组成的图形。变式训练：若两点的极坐标为求的长以及的面积。（为极点）例3已知，分别按下列条件求出点的极坐标。⑴是点关于极点的对称点；⑵是点关于直线的对称点；⑶是点关于极轴的对称点。变式训练：在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是四、布置作业P16

4、3，5，1014兴化市文正实验学校高二数学学案（选修4-4）坐标系与参数方程2012/12/20§4.1.2极坐标系（2）学习目的：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式学习重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解学习难点：互化关系式的掌握学习过程：一、新知引入：1、怎样建立极坐标系？极径和极角的几何意义是什么？情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极

5、坐标表示？二、建构数学直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：注：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取。3、互化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合;（2）极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同。三、例题讲解例1、把下列点的极坐标化为直角坐标：（1）;（2）14兴化市文正实验学校高二数学学案（选修4-4）坐标系与参

6、数方程2012/12/20例2、把下列点的直角坐标化成极坐标：（1）;(2)（3）R例3、若以极点为原点，极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知的极坐标求它的直角坐标；(2)已知点和点的直角坐标为，求它们的极坐标.(3)在极坐标系中,已知求两点的距离.例4、在极坐标系中,已知两点。求中点的极坐标.四、布置作业课本P176,7,8，1114兴化市文正实验学校高二数学学案（选修4-4）坐标系与参数方程2012/12/20§4.2.1曲线的极坐标方程的意义学习目的：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极

7、坐标方程学习重、难点：掌握极坐标方程的意义学习过程：一、新知导入：1、引例：以极点O为圆心，5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？二、新知学习：1、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有极坐标适合方程,且极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。2、求曲线的极坐标方程的步骤：第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点第三步根据曲线上的

8、点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程。三、新知运用：例1．求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。变式训练：已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。14兴化市文正实验学校高二数学学案（选修4-4）坐标系与参数方程2012/12/20例2．求圆