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《等比数列及数列求和综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是() （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）2．等比数列{an}的各项均为正数，且，则（ ）A．12B．10C．8D．2+log353．设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A．9B．10C．11D．124．设Sn为等比数列的前n项和，，则＝（）A．11B．5C．-8D．-115．设为数列的前项和，，则的值为（）A.B.C.D.6．若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列”，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则()A．1B．2
2、C．D．7．数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为()（A）83（B）108（C）75（D）638．已知数列满足，则=9．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．10．已知数列中,,则=．11．已知数列的首项，，试卷第3页，总3页（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。12．在等比数列中，，且，又的等比中项为16.(1)求数列的通项公式：(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.13．已知数列的前n项和为且，数列满足且．（1）求的通项公式；（2）
3、求证：数列为等比数列;（3）求前n项和的最小值．试卷第3页，总3页14．设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；15．在数列{}中，，，设，（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和；（3）设，证明：试卷第3页，总3页参考答案1．D【解析】略2．B【解析】试题分析：由题意可知，又得，而．考点：等比数列性质3．A【解析】试题分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．解：∵等差数列
4、{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．考点：等差数列的性质．4．D【解析】试题分析：设等比数列的公比为，∵，∴，∵，解得．∴，∴．故选D．考点：等比数列．5．D【解析】，6．D答案第7页，总7页【解析】试题分析：由题意由此可知考点：数列的递推式7．D【解析】由成等比数列得，解得。8．【解析】因为数列满足，那么可知，两式作差可知得到，故答案为9．【解析】试题分析：数列中第二项，第三
5、项，所以公比为3，考点：数列求通项公式10．【解析】试题分析：由可得:,可知此数列为循环数列周期为3.所以.考点：函数的周期性.11．（1）由题意知，，，，………………………………4分答案第7页，总7页所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分，……………………8分（2）由（1）知，……………10分由知，故得……………11分即得，又，则…………14分【解析】略12．(Ⅰ)由题,又,则∴……………………….…..4分(Ⅱ)…….10分所以正整数可取最小值3【解析】略13．（1）；（2）略；（3）【解析】试题分析：（1）运用当时，根据，将已知变形可得，数列是公差为的等差数
6、列，可求得通项；（2）因为当时，答案第7页，总7页，所以，整理求得，而，可证得，所以数列为等比数列；（3）根据（2）求得，进而求得通过判断的正负，确定是递增数列，检验当时，，当时，，所以前3项之和最小．试题解析：（1）时，由得,即……2分数列是公差为的等差数列∴（2）∵当时，,∴,∴;∴由上面两式得,又∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列．（3）由（2）得，当时，，∴答案第7页，总7页=，∴是递增数列当n=1时,<0；当n=2时,<0；当n=3时,<0；当n=4时,>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小．且考点：1．求数列通项公式；2．证明等比数列；3．判
7、断数列的单调性14．（1），；（2）祥见解析．【解析】试题分析：（1）由已知及与的关系：，令n=1可求得的值，再将已知等式中的n换成n+1得，然后与已知式子：相减得到：，从而可得到：，这说明数列是公比为的等比数列，所以就可写出数列的通项公式，再代入就可得到数列的通项公式；（2）由（1）的结果，结合就可得到数列的通项公式，如果其前n项和可求，则先求出其前n项和再与比较大小；若直接求和比较难办，则注意思考先用放缩法将数列的通项公式放大成一个可求和的数列，则小于此数列的前n项和，而此此数列的前n项和恰好是小于
