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1、隐马尔可夫模型（一）——马尔可夫模型马尔可夫模型（MarkovModel)描述了一类随机变量随时间而变化的随机函数。考察一个状态序列（此时随机变量为状态值），这些状态并不是相互独立的，每个状态的值依赖于序列中此状态之前的状态。数学描述：一个系统由N个状态S={s1,s2,...sn},随着时间的推移，该系统从一个状态转换成另一个状态。Q={q1,q2,...qn}为一个状态序列，qi∈S,在t时刻的状态为qt,对该系统的描述要给出当前时刻t所处的状态st，和之前的状态s1,s2,...st,则t时刻位于状态q
2、t的概率为：P(qt=st
3、q1=s1,q2=s2,...qt-1=st-1)。这样的模型叫马尔可夫模型。特殊状态下，当前时刻的状态只决定于前一时刻的状态叫一阶马尔可夫模型，即P(qt=si
4、q1=s1,q2=s2,...qt-1=sj)=P(qt=si
5、qt-1=sj)。状态之间的转化表示为aij,aij=P(qt=sj
6、qt-1=si),其表示由状态i转移到状态j的概率。其必须满足两个条件： 1.aij≥0 2.=1对于有N个状态的一阶马尔科夫模型，每个状态可以转移到另一个状态（包括自己），则共有
7、N2次状态转移，可以用状态转移矩阵表示。例如：一段文字中名词、动词、形容词出现的情况可以用有3个状态的y一阶马尔科夫模型M表示： 状态s1:名词 状态s2:动词 状态s3:形容词状态转移矩阵： s1 s2 s3 A= 则状态序列O=“名动形名”（假定第一个词为名词）的概率为： P(O
8、M)=P(s1,s2,s3,s4}=P(s1)*p(s2
9、s1)p(s3
10、s2)p(s1
11、
12、s3) =p(s1)*a12*a23*a31 =1*0.5*0.2*0.4 =0.04隐马尔可夫模型（二）——隐马尔可夫模型的构成 在马尔可夫模型中，每一个状态都是可观察的序列，是状态关于时间的随机过程，也成为可视马尔可夫模型（VisibleMark
13、ovModel,VMM）。隐马尔科夫模型（HiddenMarkovModel,HMM）中的状态是不可见的，我们可以看到的是状态表现出来的观察值和状态的概率函数。在隐马模型中，观察值是关于状态的随机过程，而状态是关于时间的随机过程，因此隐马模型是一个双重随机过程。 当考虑潜在事件随机生成表面事件时，可以用HMM解决。 举个例子，说明隐马模型： 有4个暗箱，放在暗处，每个箱子里有3种不用颜色的球（红、橙、蓝），从箱子往外拿球是有一定规律的，现在工作人员从暗处的箱子中取球，去了5次，我们看到额观察序
14、列是：红蓝蓝橙红。这个过程就是一个隐马模型。暗处的箱子表示状态，箱子的个数表示状态的个数，球的颜色表示状态的输出值，球的颜色个数表示状态输出观察状态的个数，从一个箱子转换成另一个箱子表示状态转换，从暗处箱子中取出的球的观察颜色表示状态的输出序列。 因此可以归纳隐马模型的5个组成状态： （1）模型中的状态个数N(例子中的箱子个数)； （2）每个状态的可以输出的不同观测值M（例子中的球的颜色数目）； （3）状态转移矩阵A={aij}(例子中aij表示从第i个箱子转移到第j个箱子的概
15、率），其中aij满足条件： I. aij≥0，1≤i,j≤N II.aij=P(qt=sj
16、qt-1=si), III. =1 （4）发射矩阵B={bj(k)}，即从状态sj观察到符号vk的概率分布矩阵.(bj(k)在例子中表示从的j个箱子中拿出第k个颜色的概率），其中bj(k)满足条件： I. bj(k)≥0，1≤j≤N;1≤k≤M II.bj(k)=P(Ot=vk
17、qt=sj),
18、 III. =1 （5）初始状态概率分布π={πj}.(例子中一开始到第j个箱子的概率），其中πj满足条件： I. πj(k)≥0，1≤j≤N II.πj=P(q1=sj), III. =1 一般，一个HMM即为五元组μ={N,M,A,B,π}，为了简便，常简记为三元组μ={A,B,π}。
