高中理科数学解题方法篇（解题建议）

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1、数学高考解题的六点建议我们对高考解题的基本建议是（6条）：明确解题过程；夯实解题基础；防止解题错误；掌握解题策略；精通三类题型；运用答题技术．（1）明确解题过程；（四步程序）①理解题意②思路探求③书写解答④回顾反思（2）夯实解题基础；（四个因素）①知识因素②能力因素③经验因素④情感因素（3）防止解题错误；（四种类型）①知识性错误②逻辑性错误③策略性错误④心理性错误．（4）掌握解题策略；（四个策略）①模式识别②差异分析③层次解决④数形结合（5）精通三类题型；①选择题②填空题③解答题（6）运用答题技术．①提前

2、进入角色②迅速摸清“题情”③执行“三个循环”④做到“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）⑤答题“一慢一快”⑥立足中下题目，力争高上水平⑦立足一次成功，重视复查环节⑧运用解题策略于分段得分：●分解分步—缺步解答●引理思想—跳步解答●以退求进—退步解答●正难则反—倒步解答●扫清外围—辅助解答1测试复习成果提供复习导向1-1第一阶段复习要做到“四过关”（1）能准确理解书中的任一概念；（测试1，测试4）（2）能独立证明书中的每一定理；（测试1，测试2）●定理从两个方面提供重要方法；要会定理的正用、

3、逆用、连用、变用、巧用、活用．●潘承洞教授1979年出高考题，只出了一道题：“叙述并证明勾股定理”，得分不全国做对的人不到0．01（百里挑一），潘教授不敢承认是他出的；1981年考余弦定理呈两极态势；2010年四川高考证明两角和的余弦公式，50万考生做对的仅几百人（千里挑一），议论纷纷；2011年陕西考余弦定理，也是议论纷纷；2012年陕西考三垂线定理及逆定理没有议论了．（3）能熟练求解书中的所有例题；（4）能历数书中各单元的作业类型．（统计）（真正做到“四过关”可望高考得120分，得分率0．80）●课本

4、类型统计1-2第二阶段复习要抓住五个方向如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习、全面覆盖的话，那么第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高了．（1）第一阶段中的弱点；（2）教材体系中的重点；（3）高考试题中的热点；（4）中学数学的解题方法体系；（5）应试的技术:针对性、实用性、系列化．这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近．（这五个方面与近几年的高考题相结合，可望高考得130分，得分率0．86）1-3“四过关”测试大家“四过关”没有呢？测试1：（是否形成良好的

5、认知结构，脑子里有无思维路线图）例1-1闭上眼睛，你能回忆起几条数学定理，说出几个数学名词？越多越好！●文科必考内容：共20个知识板块，约260课时、180个知识点；●理科必考内容：共21个知识板块，约290课时、210个知识点．）例1-2当我说“函数”时，你能想起相关的多少个概念和定理？越多越好！（思维概念图）图1例1-3对于您能写出多少个等式？越多越好！（思维概念图）（同角关系）（诱导公式）（和差倍半公式）=====sin===(1+cos)tg==2sin=2cos=……测试2：四过关了吗？（认知结

6、构，思维能力，经验题感，情感态度）例2余弦定理的3个话题．例2-1余弦定理记得住、会证明吗？思路1（向量证明）：分析要证，只需证，只需证，只需证．图2如图2，最后一式显然成立，故有证明如下（由繁到简、三项变一项）（把数量转变为向量）（向量运算、变三项为两项）（向量运算、变两项为一项）．（把向量还原为数量）思路2（坐标证明）如图3，在中，设，由向量数量积的定义,有图3（把向量变为坐标）（坐标运算）（坐标运算），（把向量变为数量）得．可见，余弦定理是向量数量积定义的一个特例．如果在单位圆上，记，则．可见，余弦

7、差角公式是向量数量积定义的一个特例．例2-2一个流行的几何证明．其证明过程是对角分三种情况讨论，得出．（1）当角为直角时，由勾股定理，得，所以，当角为直角时，命题成立．（2）当角为锐角时，如图4，过点作对边的垂线，垂足为，则，．①在中，用勾股定理，得，，消去并把①代入，得图4（消去）（把①代入消去）（展开），（把①代入消去）所以，当角为锐角时，命题成立．（3）当角为钝角时，如图5，过点作对边的垂线，交的延长线于，有，．②在中，用勾股定理，得，，消去并把②代入，得（消去）图5（把②代入）（展开），（把②代入

8、）所以，当角为钝角时，命题成立．综上（1）、（2）、（3）可得，在中，当角为直角、锐角、钝角时，都有．同理可证，．问题在于，当角为锐角时，角还可以为直角或钝角（既有知识性错误，又有逻辑性错误）例2-3余弦定理的逆命题（怎样叙述，真假如何）对应余弦定理的符号等式，交换条件与结论，我们给出逆命题为：逆命题1若为正实数，，有，，，则对应的线段构成一个三角形，且边的对角为，边的对角为，边的对角为．证明由，有，得，又因为正实数，所以．同